3.8 \(\int \frac {\csc ^2(x)}{a+b \cos (x)+c \cos ^2(x)} \, dx\)

Optimal. Leaf size=326 \[ -\frac {2 b c \left (\frac {b^2-2 c (a+c)}{b \sqrt {b^2-4 a c}}+1\right ) \tan ^{-1}\left (\frac {\tan \left (\frac {x}{2}\right ) \sqrt {-\sqrt {b^2-4 a c}+b-2 c}}{\sqrt {-\sqrt {b^2-4 a c}+b+2 c}}\right )}{(a-b+c) (a+b+c) \sqrt {-\sqrt {b^2-4 a c}+b-2 c} \sqrt {-\sqrt {b^2-4 a c}+b+2 c}}-\frac {2 b c \left (1-\frac {b^2-2 c (a+c)}{b \sqrt {b^2-4 a c}}\right ) \tan ^{-1}\left (\frac {\tan \left (\frac {x}{2}\right ) \sqrt {\sqrt {b^2-4 a c}+b-2 c}}{\sqrt {\sqrt {b^2-4 a c}+b+2 c}}\right )}{(a-b+c) (a+b+c) \sqrt {\sqrt {b^2-4 a c}+b-2 c} \sqrt {\sqrt {b^2-4 a c}+b+2 c}}-\frac {\sin (x)}{2 (1-\cos (x)) (a+b+c)}+\frac {\sin (x)}{2 (\cos (x)+1) (a-b+c)} \]

[Out]

-1/2*sin(x)/(a+b+c)/(1-cos(x))+1/2*sin(x)/(a-b+c)/(1+cos(x))-2*b*c*arctan((b-2*c-(-4*a*c+b^2)^(1/2))^(1/2)*tan
(1/2*x)/(b+2*c-(-4*a*c+b^2)^(1/2))^(1/2))*(1+(b^2-2*c*(a+c))/b/(-4*a*c+b^2)^(1/2))/(a-b+c)/(a+b+c)/(b-2*c-(-4*
a*c+b^2)^(1/2))^(1/2)/(b+2*c-(-4*a*c+b^2)^(1/2))^(1/2)-2*b*c*arctan((b-2*c+(-4*a*c+b^2)^(1/2))^(1/2)*tan(1/2*x
)/(b+2*c+(-4*a*c+b^2)^(1/2))^(1/2))*(1+(-b^2+2*c*(a+c))/b/(-4*a*c+b^2)^(1/2))/(a-b+c)/(a+b+c)/(b-2*c+(-4*a*c+b
^2)^(1/2))^(1/2)/(b+2*c+(-4*a*c+b^2)^(1/2))^(1/2)

________________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 3.34, antiderivative size = 326, normalized size of antiderivative = 1.00, number of steps used = 9, number of rules used = 5, integrand size = 19, \(\frac {\text {number of rules}}{\text {integrand size}}\) = 0.263, Rules used = {3267, 2648, 3293, 2659, 205} \[ -\frac {2 b c \left (\frac {b^2-2 c (a+c)}{b \sqrt {b^2-4 a c}}+1\right ) \tan ^{-1}\left (\frac {\tan \left (\frac {x}{2}\right ) \sqrt {-\sqrt {b^2-4 a c}+b-2 c}}{\sqrt {-\sqrt {b^2-4 a c}+b+2 c}}\right )}{(a-b+c) (a+b+c) \sqrt {-\sqrt {b^2-4 a c}+b-2 c} \sqrt {-\sqrt {b^2-4 a c}+b+2 c}}-\frac {2 b c \left (1-\frac {b^2-2 c (a+c)}{b \sqrt {b^2-4 a c}}\right ) \tan ^{-1}\left (\frac {\tan \left (\frac {x}{2}\right ) \sqrt {\sqrt {b^2-4 a c}+b-2 c}}{\sqrt {\sqrt {b^2-4 a c}+b+2 c}}\right )}{(a-b+c) (a+b+c) \sqrt {\sqrt {b^2-4 a c}+b-2 c} \sqrt {\sqrt {b^2-4 a c}+b+2 c}}-\frac {\sin (x)}{2 (1-\cos (x)) (a+b+c)}+\frac {\sin (x)}{2 (\cos (x)+1) (a-b+c)} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Int[Csc[x]^2/(a + b*Cos[x] + c*Cos[x]^2),x]

[Out]

(-2*b*c*(1 + (b^2 - 2*c*(a + c))/(b*Sqrt[b^2 - 4*a*c]))*ArcTan[(Sqrt[b - 2*c - Sqrt[b^2 - 4*a*c]]*Tan[x/2])/Sq
rt[b + 2*c - Sqrt[b^2 - 4*a*c]]])/((a - b + c)*(a + b + c)*Sqrt[b - 2*c - Sqrt[b^2 - 4*a*c]]*Sqrt[b + 2*c - Sq
rt[b^2 - 4*a*c]]) - (2*b*c*(1 - (b^2 - 2*c*(a + c))/(b*Sqrt[b^2 - 4*a*c]))*ArcTan[(Sqrt[b - 2*c + Sqrt[b^2 - 4
*a*c]]*Tan[x/2])/Sqrt[b + 2*c + Sqrt[b^2 - 4*a*c]]])/((a - b + c)*(a + b + c)*Sqrt[b - 2*c + Sqrt[b^2 - 4*a*c]
]*Sqrt[b + 2*c + Sqrt[b^2 - 4*a*c]]) - Sin[x]/(2*(a + b + c)*(1 - Cos[x])) + Sin[x]/(2*(a - b + c)*(1 + Cos[x]
))

Rule 205

Int[((a_) + (b_.)*(x_)^2)^(-1), x_Symbol] :> Simp[(Rt[a/b, 2]*ArcTan[x/Rt[a/b, 2]])/a, x] /; FreeQ[{a, b}, x]
&& PosQ[a/b]

Rule 2648

Int[((a_) + (b_.)*sin[(c_.) + (d_.)*(x_)])^(-1), x_Symbol] :> -Simp[Cos[c + d*x]/(d*(b + a*Sin[c + d*x])), x]
/; FreeQ[{a, b, c, d}, x] && EqQ[a^2 - b^2, 0]

Rule 2659

Int[((a_) + (b_.)*sin[Pi/2 + (c_.) + (d_.)*(x_)])^(-1), x_Symbol] :> With[{e = FreeFactors[Tan[(c + d*x)/2], x
]}, Dist[(2*e)/d, Subst[Int[1/(a + b + (a - b)*e^2*x^2), x], x, Tan[(c + d*x)/2]/e], x]] /; FreeQ[{a, b, c, d}
, x] && NeQ[a^2 - b^2, 0]

Rule 3267

Int[((a_.) + cos[(d_.) + (e_.)*(x_)]^(n_.)*(b_.) + cos[(d_.) + (e_.)*(x_)]^(n2_.)*(c_.))^(p_.)*sin[(d_.) + (e_
.)*(x_)]^(m_.), x_Symbol] :> Int[ExpandTrig[(1 - cos[d + e*x]^2)^(m/2)*(a + b*cos[d + e*x]^n + c*cos[d + e*x]^
(2*n))^p, x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e}, x] && EqQ[n2, 2*n] && IntegerQ[m/2] && NeQ[b^2 - 4*a*c, 0] && Integ
ersQ[n, p]

Rule 3293

Int[(cos[(d_.) + (e_.)*(x_)]*(B_.) + (A_))/((a_.) + cos[(d_.) + (e_.)*(x_)]*(b_.) + cos[(d_.) + (e_.)*(x_)]^2*
(c_.)), x_Symbol] :> Module[{q = Rt[b^2 - 4*a*c, 2]}, Dist[B + (b*B - 2*A*c)/q, Int[1/(b + q + 2*c*Cos[d + e*x
]), x], x] + Dist[B - (b*B - 2*A*c)/q, Int[1/(b - q + 2*c*Cos[d + e*x]), x], x]] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, A, B
}, x] && NeQ[b^2 - 4*a*c, 0]

Rubi steps

\begin {align*} \int \frac {\csc ^2(x)}{a+b \cos (x)+c \cos ^2(x)} \, dx &=\int \left (-\frac {1}{2 (a+b+c) (-1+\cos (x))}+\frac {1}{2 (a-b+c) (1+\cos (x))}+\frac {-b^2 \left (1-\frac {c (a+c)}{b^2}\right )-b c \cos (x)}{(a-b+c) (a+b+c) \left (a+b \cos (x)+c \cos ^2(x)\right )}\right ) \, dx\\ &=\frac {\int \frac {1}{1+\cos (x)} \, dx}{2 (a-b+c)}-\frac {\int \frac {1}{-1+\cos (x)} \, dx}{2 (a+b+c)}+\frac {\int \frac {-b^2 \left (1-\frac {c (a+c)}{b^2}\right )-b c \cos (x)}{a+b \cos (x)+c \cos ^2(x)} \, dx}{(a-b+c) (a+b+c)}\\ &=-\frac {\sin (x)}{2 (a+b+c) (1-\cos (x))}+\frac {\sin (x)}{2 (a-b+c) (1+\cos (x))}-\frac {\left (c \left (b+\frac {b^2-2 c (a+c)}{\sqrt {b^2-4 a c}}\right )\right ) \int \frac {1}{b-\sqrt {b^2-4 a c}+2 c \cos (x)} \, dx}{(a-b+c) (a+b+c)}-\frac {\left (b c \left (1-\frac {b^2-2 c (a+c)}{b \sqrt {b^2-4 a c}}\right )\right ) \int \frac {1}{b+\sqrt {b^2-4 a c}+2 c \cos (x)} \, dx}{(a-b+c) (a+b+c)}\\ &=-\frac {\sin (x)}{2 (a+b+c) (1-\cos (x))}+\frac {\sin (x)}{2 (a-b+c) (1+\cos (x))}-\frac {\left (2 c \left (b+\frac {b^2-2 c (a+c)}{\sqrt {b^2-4 a c}}\right )\right ) \operatorname {Subst}\left (\int \frac {1}{b+2 c-\sqrt {b^2-4 a c}+\left (b-2 c-\sqrt {b^2-4 a c}\right ) x^2} \, dx,x,\tan \left (\frac {x}{2}\right )\right )}{(a-b+c) (a+b+c)}-\frac {\left (2 b c \left (1-\frac {b^2-2 c (a+c)}{b \sqrt {b^2-4 a c}}\right )\right ) \operatorname {Subst}\left (\int \frac {1}{b+2 c+\sqrt {b^2-4 a c}+\left (b-2 c+\sqrt {b^2-4 a c}\right ) x^2} \, dx,x,\tan \left (\frac {x}{2}\right )\right )}{(a-b+c) (a+b+c)}\\ &=-\frac {2 c \left (b+\frac {b^2-2 c (a+c)}{\sqrt {b^2-4 a c}}\right ) \tan ^{-1}\left (\frac {\sqrt {b-2 c-\sqrt {b^2-4 a c}} \tan \left (\frac {x}{2}\right )}{\sqrt {b+2 c-\sqrt {b^2-4 a c}}}\right )}{(a-b+c) (a+b+c) \sqrt {b-2 c-\sqrt {b^2-4 a c}} \sqrt {b+2 c-\sqrt {b^2-4 a c}}}-\frac {2 b c \left (1-\frac {b^2-2 c (a+c)}{b \sqrt {b^2-4 a c}}\right ) \tan ^{-1}\left (\frac {\sqrt {b-2 c+\sqrt {b^2-4 a c}} \tan \left (\frac {x}{2}\right )}{\sqrt {b+2 c+\sqrt {b^2-4 a c}}}\right )}{(a-b+c) (a+b+c) \sqrt {b-2 c+\sqrt {b^2-4 a c}} \sqrt {b+2 c+\sqrt {b^2-4 a c}}}-\frac {\sin (x)}{2 (a+b+c) (1-\cos (x))}+\frac {\sin (x)}{2 (a-b+c) (1+\cos (x))}\\ \end {align*}

________________________________________________________________________________________

Mathematica [A]  time = 0.97, size = 335, normalized size = 1.03 \[ \frac {\sqrt {2} c \left (b \sqrt {b^2-4 a c}+2 c (a+c)-b^2\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac {\tan \left (\frac {x}{2}\right ) \left (\sqrt {b^2-4 a c}+b-2 c\right )}{\sqrt {-2 b \sqrt {b^2-4 a c}+4 c (a+c)-2 b^2}}\right )}{\sqrt {b^2-4 a c} \left (a^2+2 a c-b^2+c^2\right ) \sqrt {-b \sqrt {b^2-4 a c}+2 c (a+c)-b^2}}-\frac {\sqrt {2} c \left (b \sqrt {b^2-4 a c}-2 c (a+c)+b^2\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac {\tan \left (\frac {x}{2}\right ) \left (\sqrt {b^2-4 a c}-b+2 c\right )}{\sqrt {2 b \sqrt {b^2-4 a c}+4 c (a+c)-2 b^2}}\right )}{\sqrt {b^2-4 a c} \left (a^2+2 a c-b^2+c^2\right ) \sqrt {b \sqrt {b^2-4 a c}+2 c (a+c)-b^2}}+\frac {\tan \left (\frac {x}{2}\right )}{2 (a-b+c)}-\frac {\cot \left (\frac {x}{2}\right )}{2 (a+b+c)} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Integrate[Csc[x]^2/(a + b*Cos[x] + c*Cos[x]^2),x]

[Out]

(Sqrt[2]*c*(-b^2 + 2*c*(a + c) + b*Sqrt[b^2 - 4*a*c])*ArcTanh[((b - 2*c + Sqrt[b^2 - 4*a*c])*Tan[x/2])/Sqrt[-2
*b^2 + 4*c*(a + c) - 2*b*Sqrt[b^2 - 4*a*c]]])/(Sqrt[b^2 - 4*a*c]*(a^2 - b^2 + 2*a*c + c^2)*Sqrt[-b^2 + 2*c*(a
+ c) - b*Sqrt[b^2 - 4*a*c]]) - (Sqrt[2]*c*(b^2 - 2*c*(a + c) + b*Sqrt[b^2 - 4*a*c])*ArcTanh[((-b + 2*c + Sqrt[
b^2 - 4*a*c])*Tan[x/2])/Sqrt[-2*b^2 + 4*c*(a + c) + 2*b*Sqrt[b^2 - 4*a*c]]])/(Sqrt[b^2 - 4*a*c]*(a^2 - b^2 + 2
*a*c + c^2)*Sqrt[-b^2 + 2*c*(a + c) + b*Sqrt[b^2 - 4*a*c]]) - Cot[x/2]/(2*(a + b + c)) + Tan[x/2]/(2*(a - b +
c))

________________________________________________________________________________________

fricas [F(-1)]  time = 0.00, size = 0, normalized size = 0.00 \[ \text {Timed out} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(csc(x)^2/(a+b*cos(x)+c*cos(x)^2),x, algorithm="fricas")

[Out]

Timed out

________________________________________________________________________________________

giac [F(-1)]  time = 0.00, size = 0, normalized size = 0.00 \[ \text {Timed out} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(csc(x)^2/(a+b*cos(x)+c*cos(x)^2),x, algorithm="giac")

[Out]

Timed out

________________________________________________________________________________________

maple [B]  time = 0.15, size = 2816, normalized size = 8.64 \[ \text {output too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int(csc(x)^2/(a+b*cos(x)+c*cos(x)^2),x)

[Out]

6/(a+b+c)/(a-b+c)^2*a/(-4*a*c+b^2)^(1/2)/(((-4*a*c+b^2)^(1/2)+a-c)*(a-b+c))^(1/2)*arctan((a-b+c)*tan(1/2*x)/((
(-4*a*c+b^2)^(1/2)+a-c)*(a-b+c))^(1/2))*c^2*b-2/(a+b+c)/(a-b+c)^2*a/(-4*a*c+b^2)^(1/2)/(((-4*a*c+b^2)^(1/2)+a-
c)*(a-b+c))^(1/2)*arctan((a-b+c)*tan(1/2*x)/(((-4*a*c+b^2)^(1/2)+a-c)*(a-b+c))^(1/2))*c*b^2-6/(a+b+c)/(a-b+c)^
2*a/(-4*a*c+b^2)^(1/2)/(((-4*a*c+b^2)^(1/2)-a+c)*(a-b+c))^(1/2)*arctanh((-a+b-c)*tan(1/2*x)/(((-4*a*c+b^2)^(1/
2)-a+c)*(a-b+c))^(1/2))*c^2*b+3/(a+b+c)/(a-b+c)^2/(-4*a*c+b^2)^(1/2)/(((-4*a*c+b^2)^(1/2)+a-c)*(a-b+c))^(1/2)*
arctan((a-b+c)*tan(1/2*x)/(((-4*a*c+b^2)^(1/2)+a-c)*(a-b+c))^(1/2))*a^2*b*c+2/(a+b+c)/(a-b+c)^2*a/(-4*a*c+b^2)
^(1/2)/(((-4*a*c+b^2)^(1/2)-a+c)*(a-b+c))^(1/2)*arctanh((-a+b-c)*tan(1/2*x)/(((-4*a*c+b^2)^(1/2)-a+c)*(a-b+c))
^(1/2))*c*b^2-3/(a+b+c)/(a-b+c)^2/(-4*a*c+b^2)^(1/2)/(((-4*a*c+b^2)^(1/2)-a+c)*(a-b+c))^(1/2)*arctanh((-a+b-c)
*tan(1/2*x)/(((-4*a*c+b^2)^(1/2)-a+c)*(a-b+c))^(1/2))*a^2*b*c-1/2/(a+b+c)/tan(1/2*x)-3/(a+b+c)/(a-b+c)^2*b/(-4
*a*c+b^2)^(1/2)/(((-4*a*c+b^2)^(1/2)-a+c)*(a-b+c))^(1/2)*arctanh((-a+b-c)*tan(1/2*x)/(((-4*a*c+b^2)^(1/2)-a+c)
*(a-b+c))^(1/2))*c^3-2/(a+b+c)/(a-b+c)^2/(-4*a*c+b^2)^(1/2)/(((-4*a*c+b^2)^(1/2)+a-c)*(a-b+c))^(1/2)*arctan((a
-b+c)*tan(1/2*x)/(((-4*a*c+b^2)^(1/2)+a-c)*(a-b+c))^(1/2))*c*b^3-4/(a+b+c)/(a-b+c)^2*a/(-4*a*c+b^2)^(1/2)/(((-
4*a*c+b^2)^(1/2)+a-c)*(a-b+c))^(1/2)*arctan((a-b+c)*tan(1/2*x)/(((-4*a*c+b^2)^(1/2)+a-c)*(a-b+c))^(1/2))*c^3+3
/(a+b+c)/(a-b+c)^2*b/(-4*a*c+b^2)^(1/2)/(((-4*a*c+b^2)^(1/2)+a-c)*(a-b+c))^(1/2)*arctan((a-b+c)*tan(1/2*x)/(((
-4*a*c+b^2)^(1/2)+a-c)*(a-b+c))^(1/2))*c^3+1/(a+b+c)/(a-b+c)^2*a/(-4*a*c+b^2)^(1/2)/(((-4*a*c+b^2)^(1/2)-a+c)*
(a-b+c))^(1/2)*arctanh((-a+b-c)*tan(1/2*x)/(((-4*a*c+b^2)^(1/2)-a+c)*(a-b+c))^(1/2))*b^3+4/(a+b+c)/(a-b+c)^2*a
/(-4*a*c+b^2)^(1/2)/(((-4*a*c+b^2)^(1/2)-a+c)*(a-b+c))^(1/2)*arctanh((-a+b-c)*tan(1/2*x)/(((-4*a*c+b^2)^(1/2)-
a+c)*(a-b+c))^(1/2))*c^3-2/(a+b+c)/(a-b+c)^2/(-4*a*c+b^2)^(1/2)/(((-4*a*c+b^2)^(1/2)+a-c)*(a-b+c))^(1/2)*arcta
n((a-b+c)*tan(1/2*x)/(((-4*a*c+b^2)^(1/2)+a-c)*(a-b+c))^(1/2))*a^2*c^2+2/(a+b+c)/(a-b+c)^2*a/(((-4*a*c+b^2)^(1
/2)+a-c)*(a-b+c))^(1/2)*arctan((a-b+c)*tan(1/2*x)/(((-4*a*c+b^2)^(1/2)+a-c)*(a-b+c))^(1/2))*c^2-2/(a+b+c)/(a-b
+c)^2/(((-4*a*c+b^2)^(1/2)-a+c)*(a-b+c))^(1/2)*arctanh((-a+b-c)*tan(1/2*x)/(((-4*a*c+b^2)^(1/2)-a+c)*(a-b+c))^
(1/2))*c*b^2+1/(a+b+c)/(a-b+c)^2/(((-4*a*c+b^2)^(1/2)-a+c)*(a-b+c))^(1/2)*arctanh((-a+b-c)*tan(1/2*x)/(((-4*a*
c+b^2)^(1/2)-a+c)*(a-b+c))^(1/2))*c^3+1/(a+b+c)/(a-b+c)^2/(((-4*a*c+b^2)^(1/2)+a-c)*(a-b+c))^(1/2)*arctan((a-b
+c)*tan(1/2*x)/(((-4*a*c+b^2)^(1/2)+a-c)*(a-b+c))^(1/2))*c^3-1/(a+b+c)/(a-b+c)^2*a/(-4*a*c+b^2)^(1/2)/(((-4*a*
c+b^2)^(1/2)+a-c)*(a-b+c))^(1/2)*arctan((a-b+c)*tan(1/2*x)/(((-4*a*c+b^2)^(1/2)+a-c)*(a-b+c))^(1/2))*b^3+2/(a+
b+c)/(a-b+c)^2/(-4*a*c+b^2)^(1/2)/(((-4*a*c+b^2)^(1/2)-a+c)*(a-b+c))^(1/2)*arctanh((-a+b-c)*tan(1/2*x)/(((-4*a
*c+b^2)^(1/2)-a+c)*(a-b+c))^(1/2))*a^2*c^2+2/(a+b+c)/(a-b+c)^2/(-4*a*c+b^2)^(1/2)/(((-4*a*c+b^2)^(1/2)-a+c)*(a
-b+c))^(1/2)*arctanh((-a+b-c)*tan(1/2*x)/(((-4*a*c+b^2)^(1/2)-a+c)*(a-b+c))^(1/2))*c*b^3+1/2/(a-b+c)*tan(1/2*x
)+1/(a+b+c)/(a-b+c)^2/(((-4*a*c+b^2)^(1/2)-a+c)*(a-b+c))^(1/2)*arctanh((-a+b-c)*tan(1/2*x)/(((-4*a*c+b^2)^(1/2
)-a+c)*(a-b+c))^(1/2))*b^3+1/(a+b+c)/(a-b+c)^2/(((-4*a*c+b^2)^(1/2)+a-c)*(a-b+c))^(1/2)*arctan((a-b+c)*tan(1/2
*x)/(((-4*a*c+b^2)^(1/2)+a-c)*(a-b+c))^(1/2))*b^3+1/(a+b+c)/(a-b+c)^2/(-4*a*c+b^2)^(1/2)/(((-4*a*c+b^2)^(1/2)+
a-c)*(a-b+c))^(1/2)*arctan((a-b+c)*tan(1/2*x)/(((-4*a*c+b^2)^(1/2)+a-c)*(a-b+c))^(1/2))*b^4+2/(a+b+c)/(a-b+c)^
2*a/(((-4*a*c+b^2)^(1/2)-a+c)*(a-b+c))^(1/2)*arctanh((-a+b-c)*tan(1/2*x)/(((-4*a*c+b^2)^(1/2)-a+c)*(a-b+c))^(1
/2))*c^2-1/(a+b+c)/(a-b+c)^2/(-4*a*c+b^2)^(1/2)/(((-4*a*c+b^2)^(1/2)-a+c)*(a-b+c))^(1/2)*arctanh((-a+b-c)*tan(
1/2*x)/(((-4*a*c+b^2)^(1/2)-a+c)*(a-b+c))^(1/2))*b^4-2/(a+b+c)/(a-b+c)^2/(((-4*a*c+b^2)^(1/2)+a-c)*(a-b+c))^(1
/2)*arctan((a-b+c)*tan(1/2*x)/(((-4*a*c+b^2)^(1/2)+a-c)*(a-b+c))^(1/2))*c*b^2+2/(a+b+c)/(a-b+c)^2/(-4*a*c+b^2)
^(1/2)/(((-4*a*c+b^2)^(1/2)-a+c)*(a-b+c))^(1/2)*arctanh((-a+b-c)*tan(1/2*x)/(((-4*a*c+b^2)^(1/2)-a+c)*(a-b+c))
^(1/2))*c^4-2/(a+b+c)/(a-b+c)^2/(-4*a*c+b^2)^(1/2)/(((-4*a*c+b^2)^(1/2)+a-c)*(a-b+c))^(1/2)*arctan((a-b+c)*tan
(1/2*x)/(((-4*a*c+b^2)^(1/2)+a-c)*(a-b+c))^(1/2))*c^4+1/(a+b+c)/(a-b+c)^2/(((-4*a*c+b^2)^(1/2)-a+c)*(a-b+c))^(
1/2)*arctanh((-a+b-c)*tan(1/2*x)/(((-4*a*c+b^2)^(1/2)-a+c)*(a-b+c))^(1/2))*c*a^2-1/(a+b+c)/(a-b+c)^2*a/(((-4*a
*c+b^2)^(1/2)-a+c)*(a-b+c))^(1/2)*arctanh((-a+b-c)*tan(1/2*x)/(((-4*a*c+b^2)^(1/2)-a+c)*(a-b+c))^(1/2))*b^2-1/
(a+b+c)/(a-b+c)^2*a/(((-4*a*c+b^2)^(1/2)+a-c)*(a-b+c))^(1/2)*arctan((a-b+c)*tan(1/2*x)/(((-4*a*c+b^2)^(1/2)+a-
c)*(a-b+c))^(1/2))*b^2+1/(a+b+c)/(a-b+c)^2/(((-4*a*c+b^2)^(1/2)+a-c)*(a-b+c))^(1/2)*arctan((a-b+c)*tan(1/2*x)/
(((-4*a*c+b^2)^(1/2)+a-c)*(a-b+c))^(1/2))*c*a^2

________________________________________________________________________________________

maxima [F]  time = 0.00, size = 0, normalized size = 0.00 \[ \text {result too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(csc(x)^2/(a+b*cos(x)+c*cos(x)^2),x, algorithm="maxima")

[Out]

-(2*b*cos(2*x)*sin(x) + ((a^2 - b^2 + 2*a*c + c^2)*cos(2*x)^2 + (a^2 - b^2 + 2*a*c + c^2)*sin(2*x)^2 + a^2 - b
^2 + 2*a*c + c^2 - 2*(a^2 - b^2 + 2*a*c + c^2)*cos(2*x))*integrate(2*(2*b^2*c*cos(3*x)^2 + 2*b^2*c*cos(x)^2 +
2*b^2*c*sin(3*x)^2 + 2*b^2*c*sin(x)^2 + b*c^2*cos(x) + 4*(2*a*b^2 - 3*a*c^2 - c^3 - (2*a^2 - b^2)*c)*cos(2*x)^
2 + 4*(2*a*b^2 - 3*a*c^2 - c^3 - (2*a^2 - b^2)*c)*sin(2*x)^2 + 2*(2*b^3 - b*c^2)*sin(2*x)*sin(x) + (b*c^2*cos(
3*x) + b*c^2*cos(x) + 2*(b^2*c - a*c^2 - c^3)*cos(2*x))*cos(4*x) + (4*b^2*c*cos(x) + b*c^2 + 2*(2*b^3 - b*c^2)
*cos(2*x))*cos(3*x) + 2*(b^2*c - a*c^2 - c^3 + (2*b^3 - b*c^2)*cos(x))*cos(2*x) + (b*c^2*sin(3*x) + b*c^2*sin(
x) + 2*(b^2*c - a*c^2 - c^3)*sin(2*x))*sin(4*x) + 2*(2*b^2*c*sin(x) + (2*b^3 - b*c^2)*sin(2*x))*sin(3*x))/(2*a
*c^3 + c^4 + (a^2 - b^2)*c^2 + (2*a*c^3 + c^4 + (a^2 - b^2)*c^2)*cos(4*x)^2 + 4*(a^2*b^2 - b^4 + 2*a*b^2*c + b
^2*c^2)*cos(3*x)^2 + 4*(4*a^4 - 4*a^2*b^2 + 6*a*c^3 + c^4 + (13*a^2 - b^2)*c^2 + 4*(3*a^3 - a*b^2)*c)*cos(2*x)
^2 + 4*(a^2*b^2 - b^4 + 2*a*b^2*c + b^2*c^2)*cos(x)^2 + (2*a*c^3 + c^4 + (a^2 - b^2)*c^2)*sin(4*x)^2 + 4*(a^2*
b^2 - b^4 + 2*a*b^2*c + b^2*c^2)*sin(3*x)^2 + 4*(4*a^4 - 4*a^2*b^2 + 6*a*c^3 + c^4 + (13*a^2 - b^2)*c^2 + 4*(3
*a^3 - a*b^2)*c)*sin(2*x)^2 + 8*(2*a^3*b - 2*a*b^3 + 4*a*b*c^2 + b*c^3 + (5*a^2*b - b^3)*c)*sin(2*x)*sin(x) +
4*(a^2*b^2 - b^4 + 2*a*b^2*c + b^2*c^2)*sin(x)^2 + 2*(2*a*c^3 + c^4 + (a^2 - b^2)*c^2 + 2*(2*a*b*c^2 + b*c^3 +
(a^2*b - b^3)*c)*cos(3*x) + 2*(4*a*c^3 + c^4 + (5*a^2 - b^2)*c^2 + 2*(a^3 - a*b^2)*c)*cos(2*x) + 2*(2*a*b*c^2
+ b*c^3 + (a^2*b - b^3)*c)*cos(x))*cos(4*x) + 4*(2*a*b*c^2 + b*c^3 + (a^2*b - b^3)*c + 2*(2*a^3*b - 2*a*b^3 +
4*a*b*c^2 + b*c^3 + (5*a^2*b - b^3)*c)*cos(2*x) + 2*(a^2*b^2 - b^4 + 2*a*b^2*c + b^2*c^2)*cos(x))*cos(3*x) +
4*(4*a*c^3 + c^4 + (5*a^2 - b^2)*c^2 + 2*(a^3 - a*b^2)*c + 2*(2*a^3*b - 2*a*b^3 + 4*a*b*c^2 + b*c^3 + (5*a^2*b
- b^3)*c)*cos(x))*cos(2*x) + 4*(2*a*b*c^2 + b*c^3 + (a^2*b - b^3)*c)*cos(x) + 4*((2*a*b*c^2 + b*c^3 + (a^2*b
- b^3)*c)*sin(3*x) + (4*a*c^3 + c^4 + (5*a^2 - b^2)*c^2 + 2*(a^3 - a*b^2)*c)*sin(2*x) + (2*a*b*c^2 + b*c^3 + (
a^2*b - b^3)*c)*sin(x))*sin(4*x) + 8*((2*a^3*b - 2*a*b^3 + 4*a*b*c^2 + b*c^3 + (5*a^2*b - b^3)*c)*sin(2*x) + (
a^2*b^2 - b^4 + 2*a*b^2*c + b^2*c^2)*sin(x))*sin(3*x)), x) - 2*(b*cos(x) - a - c)*sin(2*x) - 2*b*sin(x))/((a^2
- b^2 + 2*a*c + c^2)*cos(2*x)^2 + (a^2 - b^2 + 2*a*c + c^2)*sin(2*x)^2 + a^2 - b^2 + 2*a*c + c^2 - 2*(a^2 - b
^2 + 2*a*c + c^2)*cos(2*x))

________________________________________________________________________________________

mupad [B]  time = 13.53, size = 39229, normalized size = 120.33 \[ \text {result too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int(1/(sin(x)^2*(a + b*cos(x) + c*cos(x)^2)),x)

[Out]

atan((((-(8*a*c^7 + b^8 + 24*a^2*c^6 + 24*a^3*c^5 + 8*a^4*c^4 + b^5*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 2*b^2*c^6 + 3*b
^4*c^4 - 3*b^6*c^2 - 18*a*b^2*c^5 + 24*a*b^4*c^3 + 3*b*c^4*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 54*a^2*b^2*c^4 + 33*a^2*
b^4*c^2 - 38*a^3*b^2*c^3 - 3*b^3*c^2*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 10*a*b^6*c + 3*a^2*b*c^2*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1
/2) + 6*a*b*c^3*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 4*a*b^3*c*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2))/(2*(3*a^2*b^8 - b^10 - 3*a^4*b^
6 + a^6*b^4 + 16*a^2*c^8 + 96*a^3*c^7 + 240*a^4*c^6 + 320*a^5*c^5 + 240*a^6*c^4 + 96*a^7*c^3 + 16*a^8*c^2 + b^
4*c^6 - 3*b^6*c^4 + 3*b^8*c^2 - 8*a*b^2*c^7 + 30*a*b^4*c^5 - 36*a*b^6*c^3 - 36*a^3*b^6*c + 30*a^5*b^4*c - 8*a^
7*b^2*c - 96*a^2*b^2*c^6 + 159*a^2*b^4*c^4 - 82*a^2*b^6*c^2 - 312*a^3*b^2*c^5 + 260*a^3*b^4*c^3 - 448*a^4*b^2*
c^4 + 159*a^4*b^4*c^2 - 312*a^5*b^2*c^3 - 96*a^6*b^2*c^2 + 14*a*b^8*c)))^(1/2)*(128*a*c^13 - 64*a*b^13 - 32*b^
13*c + 32*b^14 - 96*a^2*b^12 + 256*a^3*b^11 + 64*a^4*b^10 - 384*a^5*b^9 + 64*a^6*b^8 + 256*a^7*b^7 - 96*a^8*b^
6 - 64*a^9*b^5 + 32*a^10*b^4 + 1408*a^2*c^12 + 7040*a^3*c^11 + 21120*a^4*c^10 + 42240*a^5*c^9 + 59136*a^6*c^8
+ 59136*a^7*c^7 + 42240*a^8*c^6 + 21120*a^9*c^5 + 7040*a^10*c^4 + 1408*a^11*c^3 + 128*a^12*c^2 - 32*b^2*c^12 +
96*b^3*c^11 + 64*b^4*c^10 - 416*b^5*c^9 + 96*b^6*c^8 + 704*b^7*c^7 - 384*b^8*c^6 - 576*b^9*c^5 + 416*b^10*c^4
+ 224*b^11*c^3 - 192*b^12*c^2 + tan(x/2)*(-(8*a*c^7 + b^8 + 24*a^2*c^6 + 24*a^3*c^5 + 8*a^4*c^4 + b^5*(-(4*a*
c - b^2)^3)^(1/2) - 2*b^2*c^6 + 3*b^4*c^4 - 3*b^6*c^2 - 18*a*b^2*c^5 + 24*a*b^4*c^3 + 3*b*c^4*(-(4*a*c - b^2)^
3)^(1/2) - 54*a^2*b^2*c^4 + 33*a^2*b^4*c^2 - 38*a^3*b^2*c^3 - 3*b^3*c^2*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 10*a*b^6*c
+ 3*a^2*b*c^2*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) + 6*a*b*c^3*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 4*a*b^3*c*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/
2))/(2*(3*a^2*b^8 - b^10 - 3*a^4*b^6 + a^6*b^4 + 16*a^2*c^8 + 96*a^3*c^7 + 240*a^4*c^6 + 320*a^5*c^5 + 240*a^6
*c^4 + 96*a^7*c^3 + 16*a^8*c^2 + b^4*c^6 - 3*b^6*c^4 + 3*b^8*c^2 - 8*a*b^2*c^7 + 30*a*b^4*c^5 - 36*a*b^6*c^3 -
36*a^3*b^6*c + 30*a^5*b^4*c - 8*a^7*b^2*c - 96*a^2*b^2*c^6 + 159*a^2*b^4*c^4 - 82*a^2*b^6*c^2 - 312*a^3*b^2*c
^5 + 260*a^3*b^4*c^3 - 448*a^4*b^2*c^4 + 159*a^4*b^4*c^2 - 312*a^5*b^2*c^3 - 96*a^6*b^2*c^2 + 14*a*b^8*c)))^(1
/2)*(64*a*b^14 - 256*a*c^14 + 256*a^14*c - 64*b^14*c - 128*a^2*b^13 - 256*a^3*b^12 + 640*a^4*b^11 + 320*a^5*b^
10 - 1280*a^6*b^9 + 1280*a^8*b^7 - 320*a^9*b^6 - 640*a^10*b^5 + 256*a^11*b^4 + 128*a^12*b^3 - 64*a^13*b^2 - 28
16*a^2*c^13 - 13824*a^3*c^12 - 39424*a^4*c^11 - 70400*a^5*c^10 - 76032*a^6*c^9 - 33792*a^7*c^8 + 33792*a^8*c^7
+ 76032*a^9*c^6 + 70400*a^10*c^5 + 39424*a^11*c^4 + 13824*a^12*c^3 + 2816*a^13*c^2 + 64*b^2*c^13 - 128*b^3*c^
12 - 256*b^4*c^11 + 640*b^5*c^10 + 320*b^6*c^9 - 1280*b^7*c^8 + 1280*b^9*c^6 - 320*b^10*c^5 - 640*b^11*c^4 + 2
56*b^12*c^3 + 128*b^13*c^2 + 1728*a*b^2*c^12 - 3840*a*b^3*c^11 - 3584*a*b^4*c^10 + 10240*a*b^5*c^9 + 2240*a*b^
6*c^8 - 12800*a*b^7*c^7 + 1280*a*b^8*c^6 + 7680*a*b^9*c^5 - 1984*a*b^10*c^4 - 1792*a*b^11*c^3 + 512*a*b^12*c^2
+ 5120*a^2*b*c^12 - 512*a^2*b^12*c + 22528*a^3*b*c^11 + 1792*a^3*b^11*c + 56320*a^4*b*c^10 + 1984*a^4*b^10*c
+ 84480*a^5*b*c^9 - 7680*a^5*b^9*c + 67584*a^6*b*c^8 - 1280*a^6*b^8*c + 12800*a^7*b^7*c - 67584*a^8*b*c^6 - 22
40*a^8*b^6*c - 84480*a^9*b*c^5 - 10240*a^9*b^5*c - 56320*a^10*b*c^4 + 3584*a^10*b^4*c - 22528*a^11*b*c^3 + 384
0*a^11*b^3*c - 5120*a^12*b*c^2 - 1728*a^12*b^2*c + 12672*a^2*b^2*c^11 - 26112*a^2*b^3*c^10 - 17920*a^2*b^4*c^9
+ 48000*a^2*b^5*c^8 + 6400*a^2*b^6*c^7 - 38400*a^2*b^7*c^6 + 3840*a^2*b^8*c^5 + 11520*a^2*b^9*c^4 - 1664*a^2*
b^10*c^3 + 45696*a^3*b^2*c^10 - 83200*a^3*b^3*c^9 - 44800*a^3*b^4*c^8 + 102400*a^3*b^5*c^7 + 8960*a^3*b^6*c^6
- 43520*a^3*b^7*c^5 + 2560*a^3*b^8*c^4 + 1664*a^3*b^10*c^2 + 94400*a^4*b^2*c^9 - 144000*a^4*b^3*c^8 - 58880*a^
4*b^4*c^7 + 98560*a^4*b^5*c^6 + 4480*a^4*b^6*c^5 - 2560*a^4*b^8*c^3 - 11520*a^4*b^9*c^2 + 111168*a^5*b^2*c^8 -
124416*a^5*b^3*c^7 - 28672*a^5*b^4*c^6 - 4480*a^5*b^6*c^4 + 43520*a^5*b^7*c^3 - 3840*a^5*b^8*c^2 + 51456*a^6*
b^2*c^7 + 28672*a^6*b^4*c^5 - 98560*a^6*b^5*c^4 - 8960*a^6*b^6*c^3 + 38400*a^6*b^7*c^2 - 51456*a^7*b^2*c^6 + 1
24416*a^7*b^3*c^5 + 58880*a^7*b^4*c^4 - 102400*a^7*b^5*c^3 - 6400*a^7*b^6*c^2 - 111168*a^8*b^2*c^5 + 144000*a^
8*b^3*c^4 + 44800*a^8*b^4*c^3 - 48000*a^8*b^5*c^2 - 94400*a^9*b^2*c^4 + 83200*a^9*b^3*c^3 + 17920*a^9*b^4*c^2
- 45696*a^10*b^2*c^3 + 26112*a^10*b^3*c^2 - 12672*a^11*b^2*c^2 + 512*a*b*c^13 - 512*a^13*b*c) - 608*a*b^2*c^11
+ 2624*a*b^3*c^10 + 224*a*b^4*c^9 - 6208*a*b^5*c^8 + 2112*a*b^6*c^7 + 6784*a*b^7*c^6 - 3520*a*b^8*c^5 - 3584*
a*b^9*c^4 + 2080*a*b^10*c^3 + 832*a*b^11*c^2 - 3840*a^2*b*c^11 + 992*a^2*b^11*c - 17280*a^3*b*c^10 + 992*a^3*b
^10*c - 46080*a^4*b*c^9 - 3136*a^4*b^9*c - 80640*a^5*b*c^8 - 320*a^5*b^8*c - 96768*a^6*b*c^7 + 3776*a^6*b^7*c
- 80640*a^7*b*c^6 - 832*a^7*b^6*c - 46080*a^8*b*c^5 - 1952*a^8*b^5*c - 17280*a^9*b*c^4 + 736*a^9*b^4*c - 3840*
a^10*b*c^3 + 352*a^10*b^3*c - 384*a^11*b*c^2 - 160*a^11*b^2*c - 4192*a^2*b^2*c^10 + 17888*a^2*b^3*c^9 + 288*a^
2*b^4*c^8 - 30080*a^2*b^5*c^7 + 8768*a^2*b^6*c^6 + 22848*a^2*b^7*c^5 - 8768*a^2*b^8*c^4 - 7808*a^2*b^9*c^3 + 2
592*a^2*b^10*c^2 - 15648*a^3*b^2*c^9 + 60160*a^3*b^3*c^8 + 1152*a^3*b^4*c^7 - 73472*a^3*b^5*c^6 + 15424*a^3*b^
6*c^5 + 37888*a^3*b^7*c^4 - 8960*a^3*b^8*c^3 - 7552*a^3*b^9*c^2 - 36672*a^4*b^2*c^8 + 120512*a^4*b^3*c^7 + 537
6*a^4*b^4*c^6 - 104384*a^4*b^5*c^5 + 12800*a^4*b^6*c^4 + 34112*a^4*b^7*c^3 - 3712*a^4*b^8*c^2 - 57792*a^5*b^2*
c^7 + 155008*a^5*b^3*c^6 + 12096*a^5*b^4*c^5 - 90496*a^5*b^5*c^4 + 3776*a^5*b^6*c^3 + 16512*a^5*b^7*c^2 - 6316
8*a^6*b^2*c^6 + 131264*a^6*b^3*c^5 + 14784*a^6*b^4*c^4 - 47488*a^6*b^5*c^3 - 1088*a^6*b^6*c^2 - 48192*a^7*b^2*
c^5 + 72448*a^7*b^3*c^4 + 10368*a^7*b^4*c^3 - 14080*a^7*b^5*c^2 - 25248*a^8*b^2*c^4 + 24800*a^8*b^3*c^3 + 4032
*a^8*b^4*c^2 - 8672*a^9*b^2*c^3 + 4672*a^9*b^3*c^2 - 1760*a^10*b^2*c^2 - 384*a*b*c^12 - 416*a*b^12*c) + tan(x/
2)*(32*a*b^12 - 512*a*c^12 + 128*b*c^12 + 96*b^12*c - 32*b^13 - 64*c^13 + 96*a^2*b^11 - 96*a^3*b^10 - 96*a^4*b
^9 + 96*a^5*b^8 + 32*a^6*b^7 - 32*a^7*b^6 - 1728*a^2*c^11 - 3072*a^3*c^10 - 2688*a^4*c^9 + 2688*a^6*c^7 + 3072
*a^7*c^6 + 1728*a^8*c^5 + 512*a^9*c^4 + 64*a^10*c^3 + 160*b^2*c^11 - 544*b^3*c^10 + 64*b^4*c^9 + 896*b^5*c^8 -
608*b^6*c^7 - 672*b^7*c^6 + 800*b^8*c^5 + 160*b^9*c^4 - 448*b^10*c^3 + 64*b^11*c^2 + 480*a*b^2*c^10 - 4352*a*
b^3*c^9 + 2560*a*b^4*c^8 + 5248*a*b^5*c^7 - 5664*a*b^6*c^6 - 2240*a*b^7*c^5 + 4320*a*b^8*c^4 - 256*a*b^9*c^3 -
1216*a*b^10*c^2 + 5632*a^2*b*c^10 - 672*a^2*b^10*c + 14336*a^3*b*c^9 - 768*a^3*b^9*c + 23296*a^4*b*c^8 + 1248
*a^4*b^8*c + 25088*a^5*b*c^7 + 576*a^5*b^7*c + 17920*a^6*b*c^6 - 864*a^6*b^6*c + 8192*a^7*b*c^5 - 128*a^7*b^5*
c + 2176*a^8*b*c^4 + 192*a^8*b^4*c + 256*a^9*b*c^3 - 1408*a^2*b^2*c^9 - 14720*a^2*b^3*c^8 + 13440*a^2*b^4*c^7
+ 11904*a^2*b^5*c^6 - 16800*a^2*b^6*c^5 - 1696*a^2*b^7*c^4 + 7168*a^2*b^8*c^3 - 1216*a^2*b^9*c^2 - 9856*a^3*b^
2*c^8 - 27392*a^3*b^3*c^7 + 31232*a^3*b^4*c^6 + 12928*a^3*b^5*c^5 - 23264*a^3*b^6*c^4 + 1152*a^3*b^7*c^3 + 480
0*a^3*b^8*c^2 - 22848*a^4*b^2*c^7 - 30400*a^4*b^3*c^6 + 39680*a^4*b^4*c^5 + 6272*a^4*b^5*c^4 - 16544*a^4*b^6*c
^3 + 1824*a^4*b^7*c^2 - 29120*a^5*b^2*c^6 - 20224*a^5*b^3*c^5 + 29184*a^5*b^4*c^4 + 384*a^5*b^5*c^3 - 5856*a^5
*b^6*c^2 - 22400*a^6*b^2*c^5 - 7552*a^6*b^3*c^4 + 12160*a^6*b^4*c^3 - 640*a^6*b^5*c^2 - 10368*a^7*b^2*c^4 - 12
80*a^7*b^3*c^3 + 2560*a^7*b^4*c^2 - 2656*a^8*b^2*c^3 - 32*a^8*b^3*c^2 - 288*a^9*b^2*c^2 + 1280*a*b*c^11 + 320*
a*b^11*c))*(-(8*a*c^7 + b^8 + 24*a^2*c^6 + 24*a^3*c^5 + 8*a^4*c^4 + b^5*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 2*b^2*c^6 +
3*b^4*c^4 - 3*b^6*c^2 - 18*a*b^2*c^5 + 24*a*b^4*c^3 + 3*b*c^4*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 54*a^2*b^2*c^4 + 33*
a^2*b^4*c^2 - 38*a^3*b^2*c^3 - 3*b^3*c^2*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 10*a*b^6*c + 3*a^2*b*c^2*(-(4*a*c - b^2)^3
)^(1/2) + 6*a*b*c^3*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 4*a*b^3*c*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2))/(2*(3*a^2*b^8 - b^10 - 3*a^
4*b^6 + a^6*b^4 + 16*a^2*c^8 + 96*a^3*c^7 + 240*a^4*c^6 + 320*a^5*c^5 + 240*a^6*c^4 + 96*a^7*c^3 + 16*a^8*c^2
+ b^4*c^6 - 3*b^6*c^4 + 3*b^8*c^2 - 8*a*b^2*c^7 + 30*a*b^4*c^5 - 36*a*b^6*c^3 - 36*a^3*b^6*c + 30*a^5*b^4*c -
8*a^7*b^2*c - 96*a^2*b^2*c^6 + 159*a^2*b^4*c^4 - 82*a^2*b^6*c^2 - 312*a^3*b^2*c^5 + 260*a^3*b^4*c^3 - 448*a^4*
b^2*c^4 + 159*a^4*b^4*c^2 - 312*a^5*b^2*c^3 - 96*a^6*b^2*c^2 + 14*a*b^8*c)))^(1/2)*1i - ((-(8*a*c^7 + b^8 + 24
*a^2*c^6 + 24*a^3*c^5 + 8*a^4*c^4 + b^5*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 2*b^2*c^6 + 3*b^4*c^4 - 3*b^6*c^2 - 18*a*b^
2*c^5 + 24*a*b^4*c^3 + 3*b*c^4*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 54*a^2*b^2*c^4 + 33*a^2*b^4*c^2 - 38*a^3*b^2*c^3 - 3
*b^3*c^2*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 10*a*b^6*c + 3*a^2*b*c^2*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) + 6*a*b*c^3*(-(4*a*c - b
^2)^3)^(1/2) - 4*a*b^3*c*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2))/(2*(3*a^2*b^8 - b^10 - 3*a^4*b^6 + a^6*b^4 + 16*a^2*c^8 + 9
6*a^3*c^7 + 240*a^4*c^6 + 320*a^5*c^5 + 240*a^6*c^4 + 96*a^7*c^3 + 16*a^8*c^2 + b^4*c^6 - 3*b^6*c^4 + 3*b^8*c^
2 - 8*a*b^2*c^7 + 30*a*b^4*c^5 - 36*a*b^6*c^3 - 36*a^3*b^6*c + 30*a^5*b^4*c - 8*a^7*b^2*c - 96*a^2*b^2*c^6 + 1
59*a^2*b^4*c^4 - 82*a^2*b^6*c^2 - 312*a^3*b^2*c^5 + 260*a^3*b^4*c^3 - 448*a^4*b^2*c^4 + 159*a^4*b^4*c^2 - 312*
a^5*b^2*c^3 - 96*a^6*b^2*c^2 + 14*a*b^8*c)))^(1/2)*(128*a*c^13 - 64*a*b^13 - 32*b^13*c + 32*b^14 - 96*a^2*b^12
+ 256*a^3*b^11 + 64*a^4*b^10 - 384*a^5*b^9 + 64*a^6*b^8 + 256*a^7*b^7 - 96*a^8*b^6 - 64*a^9*b^5 + 32*a^10*b^4
+ 1408*a^2*c^12 + 7040*a^3*c^11 + 21120*a^4*c^10 + 42240*a^5*c^9 + 59136*a^6*c^8 + 59136*a^7*c^7 + 42240*a^8*
c^6 + 21120*a^9*c^5 + 7040*a^10*c^4 + 1408*a^11*c^3 + 128*a^12*c^2 - 32*b^2*c^12 + 96*b^3*c^11 + 64*b^4*c^10 -
416*b^5*c^9 + 96*b^6*c^8 + 704*b^7*c^7 - 384*b^8*c^6 - 576*b^9*c^5 + 416*b^10*c^4 + 224*b^11*c^3 - 192*b^12*c
^2 - tan(x/2)*(-(8*a*c^7 + b^8 + 24*a^2*c^6 + 24*a^3*c^5 + 8*a^4*c^4 + b^5*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 2*b^2*c^
6 + 3*b^4*c^4 - 3*b^6*c^2 - 18*a*b^2*c^5 + 24*a*b^4*c^3 + 3*b*c^4*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 54*a^2*b^2*c^4 +
33*a^2*b^4*c^2 - 38*a^3*b^2*c^3 - 3*b^3*c^2*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 10*a*b^6*c + 3*a^2*b*c^2*(-(4*a*c - b^2
)^3)^(1/2) + 6*a*b*c^3*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 4*a*b^3*c*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2))/(2*(3*a^2*b^8 - b^10 - 3
*a^4*b^6 + a^6*b^4 + 16*a^2*c^8 + 96*a^3*c^7 + 240*a^4*c^6 + 320*a^5*c^5 + 240*a^6*c^4 + 96*a^7*c^3 + 16*a^8*c
^2 + b^4*c^6 - 3*b^6*c^4 + 3*b^8*c^2 - 8*a*b^2*c^7 + 30*a*b^4*c^5 - 36*a*b^6*c^3 - 36*a^3*b^6*c + 30*a^5*b^4*c
- 8*a^7*b^2*c - 96*a^2*b^2*c^6 + 159*a^2*b^4*c^4 - 82*a^2*b^6*c^2 - 312*a^3*b^2*c^5 + 260*a^3*b^4*c^3 - 448*a
^4*b^2*c^4 + 159*a^4*b^4*c^2 - 312*a^5*b^2*c^3 - 96*a^6*b^2*c^2 + 14*a*b^8*c)))^(1/2)*(64*a*b^14 - 256*a*c^14
+ 256*a^14*c - 64*b^14*c - 128*a^2*b^13 - 256*a^3*b^12 + 640*a^4*b^11 + 320*a^5*b^10 - 1280*a^6*b^9 + 1280*a^8
*b^7 - 320*a^9*b^6 - 640*a^10*b^5 + 256*a^11*b^4 + 128*a^12*b^3 - 64*a^13*b^2 - 2816*a^2*c^13 - 13824*a^3*c^12
- 39424*a^4*c^11 - 70400*a^5*c^10 - 76032*a^6*c^9 - 33792*a^7*c^8 + 33792*a^8*c^7 + 76032*a^9*c^6 + 70400*a^1
0*c^5 + 39424*a^11*c^4 + 13824*a^12*c^3 + 2816*a^13*c^2 + 64*b^2*c^13 - 128*b^3*c^12 - 256*b^4*c^11 + 640*b^5*
c^10 + 320*b^6*c^9 - 1280*b^7*c^8 + 1280*b^9*c^6 - 320*b^10*c^5 - 640*b^11*c^4 + 256*b^12*c^3 + 128*b^13*c^2 +
1728*a*b^2*c^12 - 3840*a*b^3*c^11 - 3584*a*b^4*c^10 + 10240*a*b^5*c^9 + 2240*a*b^6*c^8 - 12800*a*b^7*c^7 + 12
80*a*b^8*c^6 + 7680*a*b^9*c^5 - 1984*a*b^10*c^4 - 1792*a*b^11*c^3 + 512*a*b^12*c^2 + 5120*a^2*b*c^12 - 512*a^2
*b^12*c + 22528*a^3*b*c^11 + 1792*a^3*b^11*c + 56320*a^4*b*c^10 + 1984*a^4*b^10*c + 84480*a^5*b*c^9 - 7680*a^5
*b^9*c + 67584*a^6*b*c^8 - 1280*a^6*b^8*c + 12800*a^7*b^7*c - 67584*a^8*b*c^6 - 2240*a^8*b^6*c - 84480*a^9*b*c
^5 - 10240*a^9*b^5*c - 56320*a^10*b*c^4 + 3584*a^10*b^4*c - 22528*a^11*b*c^3 + 3840*a^11*b^3*c - 5120*a^12*b*c
^2 - 1728*a^12*b^2*c + 12672*a^2*b^2*c^11 - 26112*a^2*b^3*c^10 - 17920*a^2*b^4*c^9 + 48000*a^2*b^5*c^8 + 6400*
a^2*b^6*c^7 - 38400*a^2*b^7*c^6 + 3840*a^2*b^8*c^5 + 11520*a^2*b^9*c^4 - 1664*a^2*b^10*c^3 + 45696*a^3*b^2*c^1
0 - 83200*a^3*b^3*c^9 - 44800*a^3*b^4*c^8 + 102400*a^3*b^5*c^7 + 8960*a^3*b^6*c^6 - 43520*a^3*b^7*c^5 + 2560*a
^3*b^8*c^4 + 1664*a^3*b^10*c^2 + 94400*a^4*b^2*c^9 - 144000*a^4*b^3*c^8 - 58880*a^4*b^4*c^7 + 98560*a^4*b^5*c^
6 + 4480*a^4*b^6*c^5 - 2560*a^4*b^8*c^3 - 11520*a^4*b^9*c^2 + 111168*a^5*b^2*c^8 - 124416*a^5*b^3*c^7 - 28672*
a^5*b^4*c^6 - 4480*a^5*b^6*c^4 + 43520*a^5*b^7*c^3 - 3840*a^5*b^8*c^2 + 51456*a^6*b^2*c^7 + 28672*a^6*b^4*c^5
- 98560*a^6*b^5*c^4 - 8960*a^6*b^6*c^3 + 38400*a^6*b^7*c^2 - 51456*a^7*b^2*c^6 + 124416*a^7*b^3*c^5 + 58880*a^
7*b^4*c^4 - 102400*a^7*b^5*c^3 - 6400*a^7*b^6*c^2 - 111168*a^8*b^2*c^5 + 144000*a^8*b^3*c^4 + 44800*a^8*b^4*c^
3 - 48000*a^8*b^5*c^2 - 94400*a^9*b^2*c^4 + 83200*a^9*b^3*c^3 + 17920*a^9*b^4*c^2 - 45696*a^10*b^2*c^3 + 26112
*a^10*b^3*c^2 - 12672*a^11*b^2*c^2 + 512*a*b*c^13 - 512*a^13*b*c) - 608*a*b^2*c^11 + 2624*a*b^3*c^10 + 224*a*b
^4*c^9 - 6208*a*b^5*c^8 + 2112*a*b^6*c^7 + 6784*a*b^7*c^6 - 3520*a*b^8*c^5 - 3584*a*b^9*c^4 + 2080*a*b^10*c^3
+ 832*a*b^11*c^2 - 3840*a^2*b*c^11 + 992*a^2*b^11*c - 17280*a^3*b*c^10 + 992*a^3*b^10*c - 46080*a^4*b*c^9 - 31
36*a^4*b^9*c - 80640*a^5*b*c^8 - 320*a^5*b^8*c - 96768*a^6*b*c^7 + 3776*a^6*b^7*c - 80640*a^7*b*c^6 - 832*a^7*
b^6*c - 46080*a^8*b*c^5 - 1952*a^8*b^5*c - 17280*a^9*b*c^4 + 736*a^9*b^4*c - 3840*a^10*b*c^3 + 352*a^10*b^3*c
- 384*a^11*b*c^2 - 160*a^11*b^2*c - 4192*a^2*b^2*c^10 + 17888*a^2*b^3*c^9 + 288*a^2*b^4*c^8 - 30080*a^2*b^5*c^
7 + 8768*a^2*b^6*c^6 + 22848*a^2*b^7*c^5 - 8768*a^2*b^8*c^4 - 7808*a^2*b^9*c^3 + 2592*a^2*b^10*c^2 - 15648*a^3
*b^2*c^9 + 60160*a^3*b^3*c^8 + 1152*a^3*b^4*c^7 - 73472*a^3*b^5*c^6 + 15424*a^3*b^6*c^5 + 37888*a^3*b^7*c^4 -
8960*a^3*b^8*c^3 - 7552*a^3*b^9*c^2 - 36672*a^4*b^2*c^8 + 120512*a^4*b^3*c^7 + 5376*a^4*b^4*c^6 - 104384*a^4*b
^5*c^5 + 12800*a^4*b^6*c^4 + 34112*a^4*b^7*c^3 - 3712*a^4*b^8*c^2 - 57792*a^5*b^2*c^7 + 155008*a^5*b^3*c^6 + 1
2096*a^5*b^4*c^5 - 90496*a^5*b^5*c^4 + 3776*a^5*b^6*c^3 + 16512*a^5*b^7*c^2 - 63168*a^6*b^2*c^6 + 131264*a^6*b
^3*c^5 + 14784*a^6*b^4*c^4 - 47488*a^6*b^5*c^3 - 1088*a^6*b^6*c^2 - 48192*a^7*b^2*c^5 + 72448*a^7*b^3*c^4 + 10
368*a^7*b^4*c^3 - 14080*a^7*b^5*c^2 - 25248*a^8*b^2*c^4 + 24800*a^8*b^3*c^3 + 4032*a^8*b^4*c^2 - 8672*a^9*b^2*
c^3 + 4672*a^9*b^3*c^2 - 1760*a^10*b^2*c^2 - 384*a*b*c^12 - 416*a*b^12*c) - tan(x/2)*(32*a*b^12 - 512*a*c^12 +
128*b*c^12 + 96*b^12*c - 32*b^13 - 64*c^13 + 96*a^2*b^11 - 96*a^3*b^10 - 96*a^4*b^9 + 96*a^5*b^8 + 32*a^6*b^7
- 32*a^7*b^6 - 1728*a^2*c^11 - 3072*a^3*c^10 - 2688*a^4*c^9 + 2688*a^6*c^7 + 3072*a^7*c^6 + 1728*a^8*c^5 + 51
2*a^9*c^4 + 64*a^10*c^3 + 160*b^2*c^11 - 544*b^3*c^10 + 64*b^4*c^9 + 896*b^5*c^8 - 608*b^6*c^7 - 672*b^7*c^6 +
800*b^8*c^5 + 160*b^9*c^4 - 448*b^10*c^3 + 64*b^11*c^2 + 480*a*b^2*c^10 - 4352*a*b^3*c^9 + 2560*a*b^4*c^8 + 5
248*a*b^5*c^7 - 5664*a*b^6*c^6 - 2240*a*b^7*c^5 + 4320*a*b^8*c^4 - 256*a*b^9*c^3 - 1216*a*b^10*c^2 + 5632*a^2*
b*c^10 - 672*a^2*b^10*c + 14336*a^3*b*c^9 - 768*a^3*b^9*c + 23296*a^4*b*c^8 + 1248*a^4*b^8*c + 25088*a^5*b*c^7
+ 576*a^5*b^7*c + 17920*a^6*b*c^6 - 864*a^6*b^6*c + 8192*a^7*b*c^5 - 128*a^7*b^5*c + 2176*a^8*b*c^4 + 192*a^8
*b^4*c + 256*a^9*b*c^3 - 1408*a^2*b^2*c^9 - 14720*a^2*b^3*c^8 + 13440*a^2*b^4*c^7 + 11904*a^2*b^5*c^6 - 16800*
a^2*b^6*c^5 - 1696*a^2*b^7*c^4 + 7168*a^2*b^8*c^3 - 1216*a^2*b^9*c^2 - 9856*a^3*b^2*c^8 - 27392*a^3*b^3*c^7 +
31232*a^3*b^4*c^6 + 12928*a^3*b^5*c^5 - 23264*a^3*b^6*c^4 + 1152*a^3*b^7*c^3 + 4800*a^3*b^8*c^2 - 22848*a^4*b^
2*c^7 - 30400*a^4*b^3*c^6 + 39680*a^4*b^4*c^5 + 6272*a^4*b^5*c^4 - 16544*a^4*b^6*c^3 + 1824*a^4*b^7*c^2 - 2912
0*a^5*b^2*c^6 - 20224*a^5*b^3*c^5 + 29184*a^5*b^4*c^4 + 384*a^5*b^5*c^3 - 5856*a^5*b^6*c^2 - 22400*a^6*b^2*c^5
- 7552*a^6*b^3*c^4 + 12160*a^6*b^4*c^3 - 640*a^6*b^5*c^2 - 10368*a^7*b^2*c^4 - 1280*a^7*b^3*c^3 + 2560*a^7*b^
4*c^2 - 2656*a^8*b^2*c^3 - 32*a^8*b^3*c^2 - 288*a^9*b^2*c^2 + 1280*a*b*c^11 + 320*a*b^11*c))*(-(8*a*c^7 + b^8
+ 24*a^2*c^6 + 24*a^3*c^5 + 8*a^4*c^4 + b^5*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 2*b^2*c^6 + 3*b^4*c^4 - 3*b^6*c^2 - 18*
a*b^2*c^5 + 24*a*b^4*c^3 + 3*b*c^4*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 54*a^2*b^2*c^4 + 33*a^2*b^4*c^2 - 38*a^3*b^2*c^3
- 3*b^3*c^2*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 10*a*b^6*c + 3*a^2*b*c^2*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) + 6*a*b*c^3*(-(4*a*c
- b^2)^3)^(1/2) - 4*a*b^3*c*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2))/(2*(3*a^2*b^8 - b^10 - 3*a^4*b^6 + a^6*b^4 + 16*a^2*c^8
+ 96*a^3*c^7 + 240*a^4*c^6 + 320*a^5*c^5 + 240*a^6*c^4 + 96*a^7*c^3 + 16*a^8*c^2 + b^4*c^6 - 3*b^6*c^4 + 3*b^
8*c^2 - 8*a*b^2*c^7 + 30*a*b^4*c^5 - 36*a*b^6*c^3 - 36*a^3*b^6*c + 30*a^5*b^4*c - 8*a^7*b^2*c - 96*a^2*b^2*c^6
+ 159*a^2*b^4*c^4 - 82*a^2*b^6*c^2 - 312*a^3*b^2*c^5 + 260*a^3*b^4*c^3 - 448*a^4*b^2*c^4 + 159*a^4*b^4*c^2 -
312*a^5*b^2*c^3 - 96*a^6*b^2*c^2 + 14*a*b^8*c)))^(1/2)*1i)/(512*a*c^11 + 64*c^12 + ((-(8*a*c^7 + b^8 + 24*a^2*
c^6 + 24*a^3*c^5 + 8*a^4*c^4 + b^5*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 2*b^2*c^6 + 3*b^4*c^4 - 3*b^6*c^2 - 18*a*b^2*c^5
+ 24*a*b^4*c^3 + 3*b*c^4*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 54*a^2*b^2*c^4 + 33*a^2*b^4*c^2 - 38*a^3*b^2*c^3 - 3*b^3*
c^2*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 10*a*b^6*c + 3*a^2*b*c^2*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) + 6*a*b*c^3*(-(4*a*c - b^2)^3
)^(1/2) - 4*a*b^3*c*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2))/(2*(3*a^2*b^8 - b^10 - 3*a^4*b^6 + a^6*b^4 + 16*a^2*c^8 + 96*a^3
*c^7 + 240*a^4*c^6 + 320*a^5*c^5 + 240*a^6*c^4 + 96*a^7*c^3 + 16*a^8*c^2 + b^4*c^6 - 3*b^6*c^4 + 3*b^8*c^2 - 8
*a*b^2*c^7 + 30*a*b^4*c^5 - 36*a*b^6*c^3 - 36*a^3*b^6*c + 30*a^5*b^4*c - 8*a^7*b^2*c - 96*a^2*b^2*c^6 + 159*a^
2*b^4*c^4 - 82*a^2*b^6*c^2 - 312*a^3*b^2*c^5 + 260*a^3*b^4*c^3 - 448*a^4*b^2*c^4 + 159*a^4*b^4*c^2 - 312*a^5*b
^2*c^3 - 96*a^6*b^2*c^2 + 14*a*b^8*c)))^(1/2)*(128*a*c^13 - 64*a*b^13 - 32*b^13*c + 32*b^14 - 96*a^2*b^12 + 25
6*a^3*b^11 + 64*a^4*b^10 - 384*a^5*b^9 + 64*a^6*b^8 + 256*a^7*b^7 - 96*a^8*b^6 - 64*a^9*b^5 + 32*a^10*b^4 + 14
08*a^2*c^12 + 7040*a^3*c^11 + 21120*a^4*c^10 + 42240*a^5*c^9 + 59136*a^6*c^8 + 59136*a^7*c^7 + 42240*a^8*c^6 +
21120*a^9*c^5 + 7040*a^10*c^4 + 1408*a^11*c^3 + 128*a^12*c^2 - 32*b^2*c^12 + 96*b^3*c^11 + 64*b^4*c^10 - 416*
b^5*c^9 + 96*b^6*c^8 + 704*b^7*c^7 - 384*b^8*c^6 - 576*b^9*c^5 + 416*b^10*c^4 + 224*b^11*c^3 - 192*b^12*c^2 +
tan(x/2)*(-(8*a*c^7 + b^8 + 24*a^2*c^6 + 24*a^3*c^5 + 8*a^4*c^4 + b^5*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 2*b^2*c^6 + 3
*b^4*c^4 - 3*b^6*c^2 - 18*a*b^2*c^5 + 24*a*b^4*c^3 + 3*b*c^4*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 54*a^2*b^2*c^4 + 33*a^
2*b^4*c^2 - 38*a^3*b^2*c^3 - 3*b^3*c^2*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 10*a*b^6*c + 3*a^2*b*c^2*(-(4*a*c - b^2)^3)^
(1/2) + 6*a*b*c^3*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 4*a*b^3*c*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2))/(2*(3*a^2*b^8 - b^10 - 3*a^4*
b^6 + a^6*b^4 + 16*a^2*c^8 + 96*a^3*c^7 + 240*a^4*c^6 + 320*a^5*c^5 + 240*a^6*c^4 + 96*a^7*c^3 + 16*a^8*c^2 +
b^4*c^6 - 3*b^6*c^4 + 3*b^8*c^2 - 8*a*b^2*c^7 + 30*a*b^4*c^5 - 36*a*b^6*c^3 - 36*a^3*b^6*c + 30*a^5*b^4*c - 8*
a^7*b^2*c - 96*a^2*b^2*c^6 + 159*a^2*b^4*c^4 - 82*a^2*b^6*c^2 - 312*a^3*b^2*c^5 + 260*a^3*b^4*c^3 - 448*a^4*b^
2*c^4 + 159*a^4*b^4*c^2 - 312*a^5*b^2*c^3 - 96*a^6*b^2*c^2 + 14*a*b^8*c)))^(1/2)*(64*a*b^14 - 256*a*c^14 + 256
*a^14*c - 64*b^14*c - 128*a^2*b^13 - 256*a^3*b^12 + 640*a^4*b^11 + 320*a^5*b^10 - 1280*a^6*b^9 + 1280*a^8*b^7
- 320*a^9*b^6 - 640*a^10*b^5 + 256*a^11*b^4 + 128*a^12*b^3 - 64*a^13*b^2 - 2816*a^2*c^13 - 13824*a^3*c^12 - 39
424*a^4*c^11 - 70400*a^5*c^10 - 76032*a^6*c^9 - 33792*a^7*c^8 + 33792*a^8*c^7 + 76032*a^9*c^6 + 70400*a^10*c^5
+ 39424*a^11*c^4 + 13824*a^12*c^3 + 2816*a^13*c^2 + 64*b^2*c^13 - 128*b^3*c^12 - 256*b^4*c^11 + 640*b^5*c^10
+ 320*b^6*c^9 - 1280*b^7*c^8 + 1280*b^9*c^6 - 320*b^10*c^5 - 640*b^11*c^4 + 256*b^12*c^3 + 128*b^13*c^2 + 1728
*a*b^2*c^12 - 3840*a*b^3*c^11 - 3584*a*b^4*c^10 + 10240*a*b^5*c^9 + 2240*a*b^6*c^8 - 12800*a*b^7*c^7 + 1280*a*
b^8*c^6 + 7680*a*b^9*c^5 - 1984*a*b^10*c^4 - 1792*a*b^11*c^3 + 512*a*b^12*c^2 + 5120*a^2*b*c^12 - 512*a^2*b^12
*c + 22528*a^3*b*c^11 + 1792*a^3*b^11*c + 56320*a^4*b*c^10 + 1984*a^4*b^10*c + 84480*a^5*b*c^9 - 7680*a^5*b^9*
c + 67584*a^6*b*c^8 - 1280*a^6*b^8*c + 12800*a^7*b^7*c - 67584*a^8*b*c^6 - 2240*a^8*b^6*c - 84480*a^9*b*c^5 -
10240*a^9*b^5*c - 56320*a^10*b*c^4 + 3584*a^10*b^4*c - 22528*a^11*b*c^3 + 3840*a^11*b^3*c - 5120*a^12*b*c^2 -
1728*a^12*b^2*c + 12672*a^2*b^2*c^11 - 26112*a^2*b^3*c^10 - 17920*a^2*b^4*c^9 + 48000*a^2*b^5*c^8 + 6400*a^2*b
^6*c^7 - 38400*a^2*b^7*c^6 + 3840*a^2*b^8*c^5 + 11520*a^2*b^9*c^4 - 1664*a^2*b^10*c^3 + 45696*a^3*b^2*c^10 - 8
3200*a^3*b^3*c^9 - 44800*a^3*b^4*c^8 + 102400*a^3*b^5*c^7 + 8960*a^3*b^6*c^6 - 43520*a^3*b^7*c^5 + 2560*a^3*b^
8*c^4 + 1664*a^3*b^10*c^2 + 94400*a^4*b^2*c^9 - 144000*a^4*b^3*c^8 - 58880*a^4*b^4*c^7 + 98560*a^4*b^5*c^6 + 4
480*a^4*b^6*c^5 - 2560*a^4*b^8*c^3 - 11520*a^4*b^9*c^2 + 111168*a^5*b^2*c^8 - 124416*a^5*b^3*c^7 - 28672*a^5*b
^4*c^6 - 4480*a^5*b^6*c^4 + 43520*a^5*b^7*c^3 - 3840*a^5*b^8*c^2 + 51456*a^6*b^2*c^7 + 28672*a^6*b^4*c^5 - 985
60*a^6*b^5*c^4 - 8960*a^6*b^6*c^3 + 38400*a^6*b^7*c^2 - 51456*a^7*b^2*c^6 + 124416*a^7*b^3*c^5 + 58880*a^7*b^4
*c^4 - 102400*a^7*b^5*c^3 - 6400*a^7*b^6*c^2 - 111168*a^8*b^2*c^5 + 144000*a^8*b^3*c^4 + 44800*a^8*b^4*c^3 - 4
8000*a^8*b^5*c^2 - 94400*a^9*b^2*c^4 + 83200*a^9*b^3*c^3 + 17920*a^9*b^4*c^2 - 45696*a^10*b^2*c^3 + 26112*a^10
*b^3*c^2 - 12672*a^11*b^2*c^2 + 512*a*b*c^13 - 512*a^13*b*c) - 608*a*b^2*c^11 + 2624*a*b^3*c^10 + 224*a*b^4*c^
9 - 6208*a*b^5*c^8 + 2112*a*b^6*c^7 + 6784*a*b^7*c^6 - 3520*a*b^8*c^5 - 3584*a*b^9*c^4 + 2080*a*b^10*c^3 + 832
*a*b^11*c^2 - 3840*a^2*b*c^11 + 992*a^2*b^11*c - 17280*a^3*b*c^10 + 992*a^3*b^10*c - 46080*a^4*b*c^9 - 3136*a^
4*b^9*c - 80640*a^5*b*c^8 - 320*a^5*b^8*c - 96768*a^6*b*c^7 + 3776*a^6*b^7*c - 80640*a^7*b*c^6 - 832*a^7*b^6*c
- 46080*a^8*b*c^5 - 1952*a^8*b^5*c - 17280*a^9*b*c^4 + 736*a^9*b^4*c - 3840*a^10*b*c^3 + 352*a^10*b^3*c - 384
*a^11*b*c^2 - 160*a^11*b^2*c - 4192*a^2*b^2*c^10 + 17888*a^2*b^3*c^9 + 288*a^2*b^4*c^8 - 30080*a^2*b^5*c^7 + 8
768*a^2*b^6*c^6 + 22848*a^2*b^7*c^5 - 8768*a^2*b^8*c^4 - 7808*a^2*b^9*c^3 + 2592*a^2*b^10*c^2 - 15648*a^3*b^2*
c^9 + 60160*a^3*b^3*c^8 + 1152*a^3*b^4*c^7 - 73472*a^3*b^5*c^6 + 15424*a^3*b^6*c^5 + 37888*a^3*b^7*c^4 - 8960*
a^3*b^8*c^3 - 7552*a^3*b^9*c^2 - 36672*a^4*b^2*c^8 + 120512*a^4*b^3*c^7 + 5376*a^4*b^4*c^6 - 104384*a^4*b^5*c^
5 + 12800*a^4*b^6*c^4 + 34112*a^4*b^7*c^3 - 3712*a^4*b^8*c^2 - 57792*a^5*b^2*c^7 + 155008*a^5*b^3*c^6 + 12096*
a^5*b^4*c^5 - 90496*a^5*b^5*c^4 + 3776*a^5*b^6*c^3 + 16512*a^5*b^7*c^2 - 63168*a^6*b^2*c^6 + 131264*a^6*b^3*c^
5 + 14784*a^6*b^4*c^4 - 47488*a^6*b^5*c^3 - 1088*a^6*b^6*c^2 - 48192*a^7*b^2*c^5 + 72448*a^7*b^3*c^4 + 10368*a
^7*b^4*c^3 - 14080*a^7*b^5*c^2 - 25248*a^8*b^2*c^4 + 24800*a^8*b^3*c^3 + 4032*a^8*b^4*c^2 - 8672*a^9*b^2*c^3 +
4672*a^9*b^3*c^2 - 1760*a^10*b^2*c^2 - 384*a*b*c^12 - 416*a*b^12*c) + tan(x/2)*(32*a*b^12 - 512*a*c^12 + 128*
b*c^12 + 96*b^12*c - 32*b^13 - 64*c^13 + 96*a^2*b^11 - 96*a^3*b^10 - 96*a^4*b^9 + 96*a^5*b^8 + 32*a^6*b^7 - 32
*a^7*b^6 - 1728*a^2*c^11 - 3072*a^3*c^10 - 2688*a^4*c^9 + 2688*a^6*c^7 + 3072*a^7*c^6 + 1728*a^8*c^5 + 512*a^9
*c^4 + 64*a^10*c^3 + 160*b^2*c^11 - 544*b^3*c^10 + 64*b^4*c^9 + 896*b^5*c^8 - 608*b^6*c^7 - 672*b^7*c^6 + 800*
b^8*c^5 + 160*b^9*c^4 - 448*b^10*c^3 + 64*b^11*c^2 + 480*a*b^2*c^10 - 4352*a*b^3*c^9 + 2560*a*b^4*c^8 + 5248*a
*b^5*c^7 - 5664*a*b^6*c^6 - 2240*a*b^7*c^5 + 4320*a*b^8*c^4 - 256*a*b^9*c^3 - 1216*a*b^10*c^2 + 5632*a^2*b*c^1
0 - 672*a^2*b^10*c + 14336*a^3*b*c^9 - 768*a^3*b^9*c + 23296*a^4*b*c^8 + 1248*a^4*b^8*c + 25088*a^5*b*c^7 + 57
6*a^5*b^7*c + 17920*a^6*b*c^6 - 864*a^6*b^6*c + 8192*a^7*b*c^5 - 128*a^7*b^5*c + 2176*a^8*b*c^4 + 192*a^8*b^4*
c + 256*a^9*b*c^3 - 1408*a^2*b^2*c^9 - 14720*a^2*b^3*c^8 + 13440*a^2*b^4*c^7 + 11904*a^2*b^5*c^6 - 16800*a^2*b
^6*c^5 - 1696*a^2*b^7*c^4 + 7168*a^2*b^8*c^3 - 1216*a^2*b^9*c^2 - 9856*a^3*b^2*c^8 - 27392*a^3*b^3*c^7 + 31232
*a^3*b^4*c^6 + 12928*a^3*b^5*c^5 - 23264*a^3*b^6*c^4 + 1152*a^3*b^7*c^3 + 4800*a^3*b^8*c^2 - 22848*a^4*b^2*c^7
- 30400*a^4*b^3*c^6 + 39680*a^4*b^4*c^5 + 6272*a^4*b^5*c^4 - 16544*a^4*b^6*c^3 + 1824*a^4*b^7*c^2 - 29120*a^5
*b^2*c^6 - 20224*a^5*b^3*c^5 + 29184*a^5*b^4*c^4 + 384*a^5*b^5*c^3 - 5856*a^5*b^6*c^2 - 22400*a^6*b^2*c^5 - 75
52*a^6*b^3*c^4 + 12160*a^6*b^4*c^3 - 640*a^6*b^5*c^2 - 10368*a^7*b^2*c^4 - 1280*a^7*b^3*c^3 + 2560*a^7*b^4*c^2
- 2656*a^8*b^2*c^3 - 32*a^8*b^3*c^2 - 288*a^9*b^2*c^2 + 1280*a*b*c^11 + 320*a*b^11*c))*(-(8*a*c^7 + b^8 + 24*
a^2*c^6 + 24*a^3*c^5 + 8*a^4*c^4 + b^5*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 2*b^2*c^6 + 3*b^4*c^4 - 3*b^6*c^2 - 18*a*b^2
*c^5 + 24*a*b^4*c^3 + 3*b*c^4*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 54*a^2*b^2*c^4 + 33*a^2*b^4*c^2 - 38*a^3*b^2*c^3 - 3*
b^3*c^2*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 10*a*b^6*c + 3*a^2*b*c^2*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) + 6*a*b*c^3*(-(4*a*c - b^
2)^3)^(1/2) - 4*a*b^3*c*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2))/(2*(3*a^2*b^8 - b^10 - 3*a^4*b^6 + a^6*b^4 + 16*a^2*c^8 + 96
*a^3*c^7 + 240*a^4*c^6 + 320*a^5*c^5 + 240*a^6*c^4 + 96*a^7*c^3 + 16*a^8*c^2 + b^4*c^6 - 3*b^6*c^4 + 3*b^8*c^2
- 8*a*b^2*c^7 + 30*a*b^4*c^5 - 36*a*b^6*c^3 - 36*a^3*b^6*c + 30*a^5*b^4*c - 8*a^7*b^2*c - 96*a^2*b^2*c^6 + 15
9*a^2*b^4*c^4 - 82*a^2*b^6*c^2 - 312*a^3*b^2*c^5 + 260*a^3*b^4*c^3 - 448*a^4*b^2*c^4 + 159*a^4*b^4*c^2 - 312*a
^5*b^2*c^3 - 96*a^6*b^2*c^2 + 14*a*b^8*c)))^(1/2) + ((-(8*a*c^7 + b^8 + 24*a^2*c^6 + 24*a^3*c^5 + 8*a^4*c^4 +
b^5*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 2*b^2*c^6 + 3*b^4*c^4 - 3*b^6*c^2 - 18*a*b^2*c^5 + 24*a*b^4*c^3 + 3*b*c^4*(-(4*
a*c - b^2)^3)^(1/2) - 54*a^2*b^2*c^4 + 33*a^2*b^4*c^2 - 38*a^3*b^2*c^3 - 3*b^3*c^2*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) -
10*a*b^6*c + 3*a^2*b*c^2*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) + 6*a*b*c^3*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 4*a*b^3*c*(-(4*a*c -
b^2)^3)^(1/2))/(2*(3*a^2*b^8 - b^10 - 3*a^4*b^6 + a^6*b^4 + 16*a^2*c^8 + 96*a^3*c^7 + 240*a^4*c^6 + 320*a^5*c^
5 + 240*a^6*c^4 + 96*a^7*c^3 + 16*a^8*c^2 + b^4*c^6 - 3*b^6*c^4 + 3*b^8*c^2 - 8*a*b^2*c^7 + 30*a*b^4*c^5 - 36*
a*b^6*c^3 - 36*a^3*b^6*c + 30*a^5*b^4*c - 8*a^7*b^2*c - 96*a^2*b^2*c^6 + 159*a^2*b^4*c^4 - 82*a^2*b^6*c^2 - 31
2*a^3*b^2*c^5 + 260*a^3*b^4*c^3 - 448*a^4*b^2*c^4 + 159*a^4*b^4*c^2 - 312*a^5*b^2*c^3 - 96*a^6*b^2*c^2 + 14*a*
b^8*c)))^(1/2)*(128*a*c^13 - 64*a*b^13 - 32*b^13*c + 32*b^14 - 96*a^2*b^12 + 256*a^3*b^11 + 64*a^4*b^10 - 384*
a^5*b^9 + 64*a^6*b^8 + 256*a^7*b^7 - 96*a^8*b^6 - 64*a^9*b^5 + 32*a^10*b^4 + 1408*a^2*c^12 + 7040*a^3*c^11 + 2
1120*a^4*c^10 + 42240*a^5*c^9 + 59136*a^6*c^8 + 59136*a^7*c^7 + 42240*a^8*c^6 + 21120*a^9*c^5 + 7040*a^10*c^4
+ 1408*a^11*c^3 + 128*a^12*c^2 - 32*b^2*c^12 + 96*b^3*c^11 + 64*b^4*c^10 - 416*b^5*c^9 + 96*b^6*c^8 + 704*b^7*
c^7 - 384*b^8*c^6 - 576*b^9*c^5 + 416*b^10*c^4 + 224*b^11*c^3 - 192*b^12*c^2 - tan(x/2)*(-(8*a*c^7 + b^8 + 24*
a^2*c^6 + 24*a^3*c^5 + 8*a^4*c^4 + b^5*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 2*b^2*c^6 + 3*b^4*c^4 - 3*b^6*c^2 - 18*a*b^2
*c^5 + 24*a*b^4*c^3 + 3*b*c^4*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 54*a^2*b^2*c^4 + 33*a^2*b^4*c^2 - 38*a^3*b^2*c^3 - 3*
b^3*c^2*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 10*a*b^6*c + 3*a^2*b*c^2*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) + 6*a*b*c^3*(-(4*a*c - b^
2)^3)^(1/2) - 4*a*b^3*c*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2))/(2*(3*a^2*b^8 - b^10 - 3*a^4*b^6 + a^6*b^4 + 16*a^2*c^8 + 96
*a^3*c^7 + 240*a^4*c^6 + 320*a^5*c^5 + 240*a^6*c^4 + 96*a^7*c^3 + 16*a^8*c^2 + b^4*c^6 - 3*b^6*c^4 + 3*b^8*c^2
- 8*a*b^2*c^7 + 30*a*b^4*c^5 - 36*a*b^6*c^3 - 36*a^3*b^6*c + 30*a^5*b^4*c - 8*a^7*b^2*c - 96*a^2*b^2*c^6 + 15
9*a^2*b^4*c^4 - 82*a^2*b^6*c^2 - 312*a^3*b^2*c^5 + 260*a^3*b^4*c^3 - 448*a^4*b^2*c^4 + 159*a^4*b^4*c^2 - 312*a
^5*b^2*c^3 - 96*a^6*b^2*c^2 + 14*a*b^8*c)))^(1/2)*(64*a*b^14 - 256*a*c^14 + 256*a^14*c - 64*b^14*c - 128*a^2*b
^13 - 256*a^3*b^12 + 640*a^4*b^11 + 320*a^5*b^10 - 1280*a^6*b^9 + 1280*a^8*b^7 - 320*a^9*b^6 - 640*a^10*b^5 +
256*a^11*b^4 + 128*a^12*b^3 - 64*a^13*b^2 - 2816*a^2*c^13 - 13824*a^3*c^12 - 39424*a^4*c^11 - 70400*a^5*c^10 -
76032*a^6*c^9 - 33792*a^7*c^8 + 33792*a^8*c^7 + 76032*a^9*c^6 + 70400*a^10*c^5 + 39424*a^11*c^4 + 13824*a^12*
c^3 + 2816*a^13*c^2 + 64*b^2*c^13 - 128*b^3*c^12 - 256*b^4*c^11 + 640*b^5*c^10 + 320*b^6*c^9 - 1280*b^7*c^8 +
1280*b^9*c^6 - 320*b^10*c^5 - 640*b^11*c^4 + 256*b^12*c^3 + 128*b^13*c^2 + 1728*a*b^2*c^12 - 3840*a*b^3*c^11 -
3584*a*b^4*c^10 + 10240*a*b^5*c^9 + 2240*a*b^6*c^8 - 12800*a*b^7*c^7 + 1280*a*b^8*c^6 + 7680*a*b^9*c^5 - 1984
*a*b^10*c^4 - 1792*a*b^11*c^3 + 512*a*b^12*c^2 + 5120*a^2*b*c^12 - 512*a^2*b^12*c + 22528*a^3*b*c^11 + 1792*a^
3*b^11*c + 56320*a^4*b*c^10 + 1984*a^4*b^10*c + 84480*a^5*b*c^9 - 7680*a^5*b^9*c + 67584*a^6*b*c^8 - 1280*a^6*
b^8*c + 12800*a^7*b^7*c - 67584*a^8*b*c^6 - 2240*a^8*b^6*c - 84480*a^9*b*c^5 - 10240*a^9*b^5*c - 56320*a^10*b*
c^4 + 3584*a^10*b^4*c - 22528*a^11*b*c^3 + 3840*a^11*b^3*c - 5120*a^12*b*c^2 - 1728*a^12*b^2*c + 12672*a^2*b^2
*c^11 - 26112*a^2*b^3*c^10 - 17920*a^2*b^4*c^9 + 48000*a^2*b^5*c^8 + 6400*a^2*b^6*c^7 - 38400*a^2*b^7*c^6 + 38
40*a^2*b^8*c^5 + 11520*a^2*b^9*c^4 - 1664*a^2*b^10*c^3 + 45696*a^3*b^2*c^10 - 83200*a^3*b^3*c^9 - 44800*a^3*b^
4*c^8 + 102400*a^3*b^5*c^7 + 8960*a^3*b^6*c^6 - 43520*a^3*b^7*c^5 + 2560*a^3*b^8*c^4 + 1664*a^3*b^10*c^2 + 944
00*a^4*b^2*c^9 - 144000*a^4*b^3*c^8 - 58880*a^4*b^4*c^7 + 98560*a^4*b^5*c^6 + 4480*a^4*b^6*c^5 - 2560*a^4*b^8*
c^3 - 11520*a^4*b^9*c^2 + 111168*a^5*b^2*c^8 - 124416*a^5*b^3*c^7 - 28672*a^5*b^4*c^6 - 4480*a^5*b^6*c^4 + 435
20*a^5*b^7*c^3 - 3840*a^5*b^8*c^2 + 51456*a^6*b^2*c^7 + 28672*a^6*b^4*c^5 - 98560*a^6*b^5*c^4 - 8960*a^6*b^6*c
^3 + 38400*a^6*b^7*c^2 - 51456*a^7*b^2*c^6 + 124416*a^7*b^3*c^5 + 58880*a^7*b^4*c^4 - 102400*a^7*b^5*c^3 - 640
0*a^7*b^6*c^2 - 111168*a^8*b^2*c^5 + 144000*a^8*b^3*c^4 + 44800*a^8*b^4*c^3 - 48000*a^8*b^5*c^2 - 94400*a^9*b^
2*c^4 + 83200*a^9*b^3*c^3 + 17920*a^9*b^4*c^2 - 45696*a^10*b^2*c^3 + 26112*a^10*b^3*c^2 - 12672*a^11*b^2*c^2 +
512*a*b*c^13 - 512*a^13*b*c) - 608*a*b^2*c^11 + 2624*a*b^3*c^10 + 224*a*b^4*c^9 - 6208*a*b^5*c^8 + 2112*a*b^6
*c^7 + 6784*a*b^7*c^6 - 3520*a*b^8*c^5 - 3584*a*b^9*c^4 + 2080*a*b^10*c^3 + 832*a*b^11*c^2 - 3840*a^2*b*c^11 +
992*a^2*b^11*c - 17280*a^3*b*c^10 + 992*a^3*b^10*c - 46080*a^4*b*c^9 - 3136*a^4*b^9*c - 80640*a^5*b*c^8 - 320
*a^5*b^8*c - 96768*a^6*b*c^7 + 3776*a^6*b^7*c - 80640*a^7*b*c^6 - 832*a^7*b^6*c - 46080*a^8*b*c^5 - 1952*a^8*b
^5*c - 17280*a^9*b*c^4 + 736*a^9*b^4*c - 3840*a^10*b*c^3 + 352*a^10*b^3*c - 384*a^11*b*c^2 - 160*a^11*b^2*c -
4192*a^2*b^2*c^10 + 17888*a^2*b^3*c^9 + 288*a^2*b^4*c^8 - 30080*a^2*b^5*c^7 + 8768*a^2*b^6*c^6 + 22848*a^2*b^7
*c^5 - 8768*a^2*b^8*c^4 - 7808*a^2*b^9*c^3 + 2592*a^2*b^10*c^2 - 15648*a^3*b^2*c^9 + 60160*a^3*b^3*c^8 + 1152*
a^3*b^4*c^7 - 73472*a^3*b^5*c^6 + 15424*a^3*b^6*c^5 + 37888*a^3*b^7*c^4 - 8960*a^3*b^8*c^3 - 7552*a^3*b^9*c^2
- 36672*a^4*b^2*c^8 + 120512*a^4*b^3*c^7 + 5376*a^4*b^4*c^6 - 104384*a^4*b^5*c^5 + 12800*a^4*b^6*c^4 + 34112*a
^4*b^7*c^3 - 3712*a^4*b^8*c^2 - 57792*a^5*b^2*c^7 + 155008*a^5*b^3*c^6 + 12096*a^5*b^4*c^5 - 90496*a^5*b^5*c^4
+ 3776*a^5*b^6*c^3 + 16512*a^5*b^7*c^2 - 63168*a^6*b^2*c^6 + 131264*a^6*b^3*c^5 + 14784*a^6*b^4*c^4 - 47488*a
^6*b^5*c^3 - 1088*a^6*b^6*c^2 - 48192*a^7*b^2*c^5 + 72448*a^7*b^3*c^4 + 10368*a^7*b^4*c^3 - 14080*a^7*b^5*c^2
- 25248*a^8*b^2*c^4 + 24800*a^8*b^3*c^3 + 4032*a^8*b^4*c^2 - 8672*a^9*b^2*c^3 + 4672*a^9*b^3*c^2 - 1760*a^10*b
^2*c^2 - 384*a*b*c^12 - 416*a*b^12*c) - tan(x/2)*(32*a*b^12 - 512*a*c^12 + 128*b*c^12 + 96*b^12*c - 32*b^13 -
64*c^13 + 96*a^2*b^11 - 96*a^3*b^10 - 96*a^4*b^9 + 96*a^5*b^8 + 32*a^6*b^7 - 32*a^7*b^6 - 1728*a^2*c^11 - 3072
*a^3*c^10 - 2688*a^4*c^9 + 2688*a^6*c^7 + 3072*a^7*c^6 + 1728*a^8*c^5 + 512*a^9*c^4 + 64*a^10*c^3 + 160*b^2*c^
11 - 544*b^3*c^10 + 64*b^4*c^9 + 896*b^5*c^8 - 608*b^6*c^7 - 672*b^7*c^6 + 800*b^8*c^5 + 160*b^9*c^4 - 448*b^1
0*c^3 + 64*b^11*c^2 + 480*a*b^2*c^10 - 4352*a*b^3*c^9 + 2560*a*b^4*c^8 + 5248*a*b^5*c^7 - 5664*a*b^6*c^6 - 224
0*a*b^7*c^5 + 4320*a*b^8*c^4 - 256*a*b^9*c^3 - 1216*a*b^10*c^2 + 5632*a^2*b*c^10 - 672*a^2*b^10*c + 14336*a^3*
b*c^9 - 768*a^3*b^9*c + 23296*a^4*b*c^8 + 1248*a^4*b^8*c + 25088*a^5*b*c^7 + 576*a^5*b^7*c + 17920*a^6*b*c^6 -
864*a^6*b^6*c + 8192*a^7*b*c^5 - 128*a^7*b^5*c + 2176*a^8*b*c^4 + 192*a^8*b^4*c + 256*a^9*b*c^3 - 1408*a^2*b^
2*c^9 - 14720*a^2*b^3*c^8 + 13440*a^2*b^4*c^7 + 11904*a^2*b^5*c^6 - 16800*a^2*b^6*c^5 - 1696*a^2*b^7*c^4 + 716
8*a^2*b^8*c^3 - 1216*a^2*b^9*c^2 - 9856*a^3*b^2*c^8 - 27392*a^3*b^3*c^7 + 31232*a^3*b^4*c^6 + 12928*a^3*b^5*c^
5 - 23264*a^3*b^6*c^4 + 1152*a^3*b^7*c^3 + 4800*a^3*b^8*c^2 - 22848*a^4*b^2*c^7 - 30400*a^4*b^3*c^6 + 39680*a^
4*b^4*c^5 + 6272*a^4*b^5*c^4 - 16544*a^4*b^6*c^3 + 1824*a^4*b^7*c^2 - 29120*a^5*b^2*c^6 - 20224*a^5*b^3*c^5 +
29184*a^5*b^4*c^4 + 384*a^5*b^5*c^3 - 5856*a^5*b^6*c^2 - 22400*a^6*b^2*c^5 - 7552*a^6*b^3*c^4 + 12160*a^6*b^4*
c^3 - 640*a^6*b^5*c^2 - 10368*a^7*b^2*c^4 - 1280*a^7*b^3*c^3 + 2560*a^7*b^4*c^2 - 2656*a^8*b^2*c^3 - 32*a^8*b^
3*c^2 - 288*a^9*b^2*c^2 + 1280*a*b*c^11 + 320*a*b^11*c))*(-(8*a*c^7 + b^8 + 24*a^2*c^6 + 24*a^3*c^5 + 8*a^4*c^
4 + b^5*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 2*b^2*c^6 + 3*b^4*c^4 - 3*b^6*c^2 - 18*a*b^2*c^5 + 24*a*b^4*c^3 + 3*b*c^4*(
-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 54*a^2*b^2*c^4 + 33*a^2*b^4*c^2 - 38*a^3*b^2*c^3 - 3*b^3*c^2*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2
) - 10*a*b^6*c + 3*a^2*b*c^2*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) + 6*a*b*c^3*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 4*a*b^3*c*(-(4*a*
c - b^2)^3)^(1/2))/(2*(3*a^2*b^8 - b^10 - 3*a^4*b^6 + a^6*b^4 + 16*a^2*c^8 + 96*a^3*c^7 + 240*a^4*c^6 + 320*a^
5*c^5 + 240*a^6*c^4 + 96*a^7*c^3 + 16*a^8*c^2 + b^4*c^6 - 3*b^6*c^4 + 3*b^8*c^2 - 8*a*b^2*c^7 + 30*a*b^4*c^5 -
36*a*b^6*c^3 - 36*a^3*b^6*c + 30*a^5*b^4*c - 8*a^7*b^2*c - 96*a^2*b^2*c^6 + 159*a^2*b^4*c^4 - 82*a^2*b^6*c^2
- 312*a^3*b^2*c^5 + 260*a^3*b^4*c^3 - 448*a^4*b^2*c^4 + 159*a^4*b^4*c^2 - 312*a^5*b^2*c^3 - 96*a^6*b^2*c^2 + 1
4*a*b^8*c)))^(1/2) + 1792*a^2*c^10 + 3584*a^3*c^9 + 4480*a^4*c^8 + 3584*a^5*c^7 + 1792*a^6*c^6 + 512*a^7*c^5 +
64*a^8*c^4 - 320*b^2*c^10 + 64*b^3*c^9 + 576*b^4*c^8 - 192*b^5*c^7 - 448*b^6*c^6 + 192*b^7*c^5 + 128*b^8*c^4
- 64*b^9*c^3 - 1984*a*b^2*c^9 + 384*a*b^3*c^8 + 2496*a*b^4*c^7 - 768*a*b^5*c^6 - 1088*a*b^6*c^5 + 384*a*b^7*c^
4 + 64*a*b^8*c^3 - 5184*a^2*b^2*c^8 + 960*a^2*b^3*c^7 + 4224*a^2*b^4*c^6 - 1152*a^2*b^5*c^5 - 832*a^2*b^6*c^4
+ 192*a^2*b^7*c^3 - 7360*a^3*b^2*c^7 + 1280*a^3*b^3*c^6 + 3456*a^3*b^4*c^5 - 768*a^3*b^5*c^4 - 192*a^3*b^6*c^3
- 6080*a^4*b^2*c^6 + 960*a^4*b^3*c^5 + 1344*a^4*b^4*c^4 - 192*a^4*b^5*c^3 - 2880*a^5*b^2*c^5 + 384*a^5*b^3*c^
4 + 192*a^5*b^4*c^3 - 704*a^6*b^2*c^4 + 64*a^6*b^3*c^3 - 64*a^7*b^2*c^3))*(-(8*a*c^7 + b^8 + 24*a^2*c^6 + 24*a
^3*c^5 + 8*a^4*c^4 + b^5*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 2*b^2*c^6 + 3*b^4*c^4 - 3*b^6*c^2 - 18*a*b^2*c^5 + 24*a*b^
4*c^3 + 3*b*c^4*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 54*a^2*b^2*c^4 + 33*a^2*b^4*c^2 - 38*a^3*b^2*c^3 - 3*b^3*c^2*(-(4*a
*c - b^2)^3)^(1/2) - 10*a*b^6*c + 3*a^2*b*c^2*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) + 6*a*b*c^3*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) -
4*a*b^3*c*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2))/(2*(3*a^2*b^8 - b^10 - 3*a^4*b^6 + a^6*b^4 + 16*a^2*c^8 + 96*a^3*c^7 + 240
*a^4*c^6 + 320*a^5*c^5 + 240*a^6*c^4 + 96*a^7*c^3 + 16*a^8*c^2 + b^4*c^6 - 3*b^6*c^4 + 3*b^8*c^2 - 8*a*b^2*c^7
+ 30*a*b^4*c^5 - 36*a*b^6*c^3 - 36*a^3*b^6*c + 30*a^5*b^4*c - 8*a^7*b^2*c - 96*a^2*b^2*c^6 + 159*a^2*b^4*c^4
- 82*a^2*b^6*c^2 - 312*a^3*b^2*c^5 + 260*a^3*b^4*c^3 - 448*a^4*b^2*c^4 + 159*a^4*b^4*c^2 - 312*a^5*b^2*c^3 - 9
6*a^6*b^2*c^2 + 14*a*b^8*c)))^(1/2)*2i + atan((((-(8*a*c^7 + b^8 + 24*a^2*c^6 + 24*a^3*c^5 + 8*a^4*c^4 - b^5*(
-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 2*b^2*c^6 + 3*b^4*c^4 - 3*b^6*c^2 - 18*a*b^2*c^5 + 24*a*b^4*c^3 - 3*b*c^4*(-(4*a*c -
b^2)^3)^(1/2) - 54*a^2*b^2*c^4 + 33*a^2*b^4*c^2 - 38*a^3*b^2*c^3 + 3*b^3*c^2*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 10*a*
b^6*c - 3*a^2*b*c^2*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 6*a*b*c^3*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) + 4*a*b^3*c*(-(4*a*c - b^2)^
3)^(1/2))/(2*(3*a^2*b^8 - b^10 - 3*a^4*b^6 + a^6*b^4 + 16*a^2*c^8 + 96*a^3*c^7 + 240*a^4*c^6 + 320*a^5*c^5 + 2
40*a^6*c^4 + 96*a^7*c^3 + 16*a^8*c^2 + b^4*c^6 - 3*b^6*c^4 + 3*b^8*c^2 - 8*a*b^2*c^7 + 30*a*b^4*c^5 - 36*a*b^6
*c^3 - 36*a^3*b^6*c + 30*a^5*b^4*c - 8*a^7*b^2*c - 96*a^2*b^2*c^6 + 159*a^2*b^4*c^4 - 82*a^2*b^6*c^2 - 312*a^3
*b^2*c^5 + 260*a^3*b^4*c^3 - 448*a^4*b^2*c^4 + 159*a^4*b^4*c^2 - 312*a^5*b^2*c^3 - 96*a^6*b^2*c^2 + 14*a*b^8*c
)))^(1/2)*(128*a*c^13 - 64*a*b^13 - 32*b^13*c + 32*b^14 - 96*a^2*b^12 + 256*a^3*b^11 + 64*a^4*b^10 - 384*a^5*b
^9 + 64*a^6*b^8 + 256*a^7*b^7 - 96*a^8*b^6 - 64*a^9*b^5 + 32*a^10*b^4 + 1408*a^2*c^12 + 7040*a^3*c^11 + 21120*
a^4*c^10 + 42240*a^5*c^9 + 59136*a^6*c^8 + 59136*a^7*c^7 + 42240*a^8*c^6 + 21120*a^9*c^5 + 7040*a^10*c^4 + 140
8*a^11*c^3 + 128*a^12*c^2 - 32*b^2*c^12 + 96*b^3*c^11 + 64*b^4*c^10 - 416*b^5*c^9 + 96*b^6*c^8 + 704*b^7*c^7 -
384*b^8*c^6 - 576*b^9*c^5 + 416*b^10*c^4 + 224*b^11*c^3 - 192*b^12*c^2 + tan(x/2)*(-(8*a*c^7 + b^8 + 24*a^2*c
^6 + 24*a^3*c^5 + 8*a^4*c^4 - b^5*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 2*b^2*c^6 + 3*b^4*c^4 - 3*b^6*c^2 - 18*a*b^2*c^5
+ 24*a*b^4*c^3 - 3*b*c^4*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 54*a^2*b^2*c^4 + 33*a^2*b^4*c^2 - 38*a^3*b^2*c^3 + 3*b^3*c
^2*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 10*a*b^6*c - 3*a^2*b*c^2*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 6*a*b*c^3*(-(4*a*c - b^2)^3)
^(1/2) + 4*a*b^3*c*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2))/(2*(3*a^2*b^8 - b^10 - 3*a^4*b^6 + a^6*b^4 + 16*a^2*c^8 + 96*a^3*
c^7 + 240*a^4*c^6 + 320*a^5*c^5 + 240*a^6*c^4 + 96*a^7*c^3 + 16*a^8*c^2 + b^4*c^6 - 3*b^6*c^4 + 3*b^8*c^2 - 8*
a*b^2*c^7 + 30*a*b^4*c^5 - 36*a*b^6*c^3 - 36*a^3*b^6*c + 30*a^5*b^4*c - 8*a^7*b^2*c - 96*a^2*b^2*c^6 + 159*a^2
*b^4*c^4 - 82*a^2*b^6*c^2 - 312*a^3*b^2*c^5 + 260*a^3*b^4*c^3 - 448*a^4*b^2*c^4 + 159*a^4*b^4*c^2 - 312*a^5*b^
2*c^3 - 96*a^6*b^2*c^2 + 14*a*b^8*c)))^(1/2)*(64*a*b^14 - 256*a*c^14 + 256*a^14*c - 64*b^14*c - 128*a^2*b^13 -
256*a^3*b^12 + 640*a^4*b^11 + 320*a^5*b^10 - 1280*a^6*b^9 + 1280*a^8*b^7 - 320*a^9*b^6 - 640*a^10*b^5 + 256*a
^11*b^4 + 128*a^12*b^3 - 64*a^13*b^2 - 2816*a^2*c^13 - 13824*a^3*c^12 - 39424*a^4*c^11 - 70400*a^5*c^10 - 7603
2*a^6*c^9 - 33792*a^7*c^8 + 33792*a^8*c^7 + 76032*a^9*c^6 + 70400*a^10*c^5 + 39424*a^11*c^4 + 13824*a^12*c^3 +
2816*a^13*c^2 + 64*b^2*c^13 - 128*b^3*c^12 - 256*b^4*c^11 + 640*b^5*c^10 + 320*b^6*c^9 - 1280*b^7*c^8 + 1280*
b^9*c^6 - 320*b^10*c^5 - 640*b^11*c^4 + 256*b^12*c^3 + 128*b^13*c^2 + 1728*a*b^2*c^12 - 3840*a*b^3*c^11 - 3584
*a*b^4*c^10 + 10240*a*b^5*c^9 + 2240*a*b^6*c^8 - 12800*a*b^7*c^7 + 1280*a*b^8*c^6 + 7680*a*b^9*c^5 - 1984*a*b^
10*c^4 - 1792*a*b^11*c^3 + 512*a*b^12*c^2 + 5120*a^2*b*c^12 - 512*a^2*b^12*c + 22528*a^3*b*c^11 + 1792*a^3*b^1
1*c + 56320*a^4*b*c^10 + 1984*a^4*b^10*c + 84480*a^5*b*c^9 - 7680*a^5*b^9*c + 67584*a^6*b*c^8 - 1280*a^6*b^8*c
+ 12800*a^7*b^7*c - 67584*a^8*b*c^6 - 2240*a^8*b^6*c - 84480*a^9*b*c^5 - 10240*a^9*b^5*c - 56320*a^10*b*c^4 +
3584*a^10*b^4*c - 22528*a^11*b*c^3 + 3840*a^11*b^3*c - 5120*a^12*b*c^2 - 1728*a^12*b^2*c + 12672*a^2*b^2*c^11
- 26112*a^2*b^3*c^10 - 17920*a^2*b^4*c^9 + 48000*a^2*b^5*c^8 + 6400*a^2*b^6*c^7 - 38400*a^2*b^7*c^6 + 3840*a^
2*b^8*c^5 + 11520*a^2*b^9*c^4 - 1664*a^2*b^10*c^3 + 45696*a^3*b^2*c^10 - 83200*a^3*b^3*c^9 - 44800*a^3*b^4*c^8
+ 102400*a^3*b^5*c^7 + 8960*a^3*b^6*c^6 - 43520*a^3*b^7*c^5 + 2560*a^3*b^8*c^4 + 1664*a^3*b^10*c^2 + 94400*a^
4*b^2*c^9 - 144000*a^4*b^3*c^8 - 58880*a^4*b^4*c^7 + 98560*a^4*b^5*c^6 + 4480*a^4*b^6*c^5 - 2560*a^4*b^8*c^3 -
11520*a^4*b^9*c^2 + 111168*a^5*b^2*c^8 - 124416*a^5*b^3*c^7 - 28672*a^5*b^4*c^6 - 4480*a^5*b^6*c^4 + 43520*a^
5*b^7*c^3 - 3840*a^5*b^8*c^2 + 51456*a^6*b^2*c^7 + 28672*a^6*b^4*c^5 - 98560*a^6*b^5*c^4 - 8960*a^6*b^6*c^3 +
38400*a^6*b^7*c^2 - 51456*a^7*b^2*c^6 + 124416*a^7*b^3*c^5 + 58880*a^7*b^4*c^4 - 102400*a^7*b^5*c^3 - 6400*a^7
*b^6*c^2 - 111168*a^8*b^2*c^5 + 144000*a^8*b^3*c^4 + 44800*a^8*b^4*c^3 - 48000*a^8*b^5*c^2 - 94400*a^9*b^2*c^4
+ 83200*a^9*b^3*c^3 + 17920*a^9*b^4*c^2 - 45696*a^10*b^2*c^3 + 26112*a^10*b^3*c^2 - 12672*a^11*b^2*c^2 + 512*
a*b*c^13 - 512*a^13*b*c) - 608*a*b^2*c^11 + 2624*a*b^3*c^10 + 224*a*b^4*c^9 - 6208*a*b^5*c^8 + 2112*a*b^6*c^7
+ 6784*a*b^7*c^6 - 3520*a*b^8*c^5 - 3584*a*b^9*c^4 + 2080*a*b^10*c^3 + 832*a*b^11*c^2 - 3840*a^2*b*c^11 + 992*
a^2*b^11*c - 17280*a^3*b*c^10 + 992*a^3*b^10*c - 46080*a^4*b*c^9 - 3136*a^4*b^9*c - 80640*a^5*b*c^8 - 320*a^5*
b^8*c - 96768*a^6*b*c^7 + 3776*a^6*b^7*c - 80640*a^7*b*c^6 - 832*a^7*b^6*c - 46080*a^8*b*c^5 - 1952*a^8*b^5*c
- 17280*a^9*b*c^4 + 736*a^9*b^4*c - 3840*a^10*b*c^3 + 352*a^10*b^3*c - 384*a^11*b*c^2 - 160*a^11*b^2*c - 4192*
a^2*b^2*c^10 + 17888*a^2*b^3*c^9 + 288*a^2*b^4*c^8 - 30080*a^2*b^5*c^7 + 8768*a^2*b^6*c^6 + 22848*a^2*b^7*c^5
- 8768*a^2*b^8*c^4 - 7808*a^2*b^9*c^3 + 2592*a^2*b^10*c^2 - 15648*a^3*b^2*c^9 + 60160*a^3*b^3*c^8 + 1152*a^3*b
^4*c^7 - 73472*a^3*b^5*c^6 + 15424*a^3*b^6*c^5 + 37888*a^3*b^7*c^4 - 8960*a^3*b^8*c^3 - 7552*a^3*b^9*c^2 - 366
72*a^4*b^2*c^8 + 120512*a^4*b^3*c^7 + 5376*a^4*b^4*c^6 - 104384*a^4*b^5*c^5 + 12800*a^4*b^6*c^4 + 34112*a^4*b^
7*c^3 - 3712*a^4*b^8*c^2 - 57792*a^5*b^2*c^7 + 155008*a^5*b^3*c^6 + 12096*a^5*b^4*c^5 - 90496*a^5*b^5*c^4 + 37
76*a^5*b^6*c^3 + 16512*a^5*b^7*c^2 - 63168*a^6*b^2*c^6 + 131264*a^6*b^3*c^5 + 14784*a^6*b^4*c^4 - 47488*a^6*b^
5*c^3 - 1088*a^6*b^6*c^2 - 48192*a^7*b^2*c^5 + 72448*a^7*b^3*c^4 + 10368*a^7*b^4*c^3 - 14080*a^7*b^5*c^2 - 252
48*a^8*b^2*c^4 + 24800*a^8*b^3*c^3 + 4032*a^8*b^4*c^2 - 8672*a^9*b^2*c^3 + 4672*a^9*b^3*c^2 - 1760*a^10*b^2*c^
2 - 384*a*b*c^12 - 416*a*b^12*c) + tan(x/2)*(32*a*b^12 - 512*a*c^12 + 128*b*c^12 + 96*b^12*c - 32*b^13 - 64*c^
13 + 96*a^2*b^11 - 96*a^3*b^10 - 96*a^4*b^9 + 96*a^5*b^8 + 32*a^6*b^7 - 32*a^7*b^6 - 1728*a^2*c^11 - 3072*a^3*
c^10 - 2688*a^4*c^9 + 2688*a^6*c^7 + 3072*a^7*c^6 + 1728*a^8*c^5 + 512*a^9*c^4 + 64*a^10*c^3 + 160*b^2*c^11 -
544*b^3*c^10 + 64*b^4*c^9 + 896*b^5*c^8 - 608*b^6*c^7 - 672*b^7*c^6 + 800*b^8*c^5 + 160*b^9*c^4 - 448*b^10*c^3
+ 64*b^11*c^2 + 480*a*b^2*c^10 - 4352*a*b^3*c^9 + 2560*a*b^4*c^8 + 5248*a*b^5*c^7 - 5664*a*b^6*c^6 - 2240*a*b
^7*c^5 + 4320*a*b^8*c^4 - 256*a*b^9*c^3 - 1216*a*b^10*c^2 + 5632*a^2*b*c^10 - 672*a^2*b^10*c + 14336*a^3*b*c^9
- 768*a^3*b^9*c + 23296*a^4*b*c^8 + 1248*a^4*b^8*c + 25088*a^5*b*c^7 + 576*a^5*b^7*c + 17920*a^6*b*c^6 - 864*
a^6*b^6*c + 8192*a^7*b*c^5 - 128*a^7*b^5*c + 2176*a^8*b*c^4 + 192*a^8*b^4*c + 256*a^9*b*c^3 - 1408*a^2*b^2*c^9
- 14720*a^2*b^3*c^8 + 13440*a^2*b^4*c^7 + 11904*a^2*b^5*c^6 - 16800*a^2*b^6*c^5 - 1696*a^2*b^7*c^4 + 7168*a^2
*b^8*c^3 - 1216*a^2*b^9*c^2 - 9856*a^3*b^2*c^8 - 27392*a^3*b^3*c^7 + 31232*a^3*b^4*c^6 + 12928*a^3*b^5*c^5 - 2
3264*a^3*b^6*c^4 + 1152*a^3*b^7*c^3 + 4800*a^3*b^8*c^2 - 22848*a^4*b^2*c^7 - 30400*a^4*b^3*c^6 + 39680*a^4*b^4
*c^5 + 6272*a^4*b^5*c^4 - 16544*a^4*b^6*c^3 + 1824*a^4*b^7*c^2 - 29120*a^5*b^2*c^6 - 20224*a^5*b^3*c^5 + 29184
*a^5*b^4*c^4 + 384*a^5*b^5*c^3 - 5856*a^5*b^6*c^2 - 22400*a^6*b^2*c^5 - 7552*a^6*b^3*c^4 + 12160*a^6*b^4*c^3 -
640*a^6*b^5*c^2 - 10368*a^7*b^2*c^4 - 1280*a^7*b^3*c^3 + 2560*a^7*b^4*c^2 - 2656*a^8*b^2*c^3 - 32*a^8*b^3*c^2
- 288*a^9*b^2*c^2 + 1280*a*b*c^11 + 320*a*b^11*c))*(-(8*a*c^7 + b^8 + 24*a^2*c^6 + 24*a^3*c^5 + 8*a^4*c^4 - b
^5*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 2*b^2*c^6 + 3*b^4*c^4 - 3*b^6*c^2 - 18*a*b^2*c^5 + 24*a*b^4*c^3 - 3*b*c^4*(-(4*a
*c - b^2)^3)^(1/2) - 54*a^2*b^2*c^4 + 33*a^2*b^4*c^2 - 38*a^3*b^2*c^3 + 3*b^3*c^2*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 1
0*a*b^6*c - 3*a^2*b*c^2*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 6*a*b*c^3*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) + 4*a*b^3*c*(-(4*a*c - b
^2)^3)^(1/2))/(2*(3*a^2*b^8 - b^10 - 3*a^4*b^6 + a^6*b^4 + 16*a^2*c^8 + 96*a^3*c^7 + 240*a^4*c^6 + 320*a^5*c^5
+ 240*a^6*c^4 + 96*a^7*c^3 + 16*a^8*c^2 + b^4*c^6 - 3*b^6*c^4 + 3*b^8*c^2 - 8*a*b^2*c^7 + 30*a*b^4*c^5 - 36*a
*b^6*c^3 - 36*a^3*b^6*c + 30*a^5*b^4*c - 8*a^7*b^2*c - 96*a^2*b^2*c^6 + 159*a^2*b^4*c^4 - 82*a^2*b^6*c^2 - 312
*a^3*b^2*c^5 + 260*a^3*b^4*c^3 - 448*a^4*b^2*c^4 + 159*a^4*b^4*c^2 - 312*a^5*b^2*c^3 - 96*a^6*b^2*c^2 + 14*a*b
^8*c)))^(1/2)*1i - ((-(8*a*c^7 + b^8 + 24*a^2*c^6 + 24*a^3*c^5 + 8*a^4*c^4 - b^5*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 2*
b^2*c^6 + 3*b^4*c^4 - 3*b^6*c^2 - 18*a*b^2*c^5 + 24*a*b^4*c^3 - 3*b*c^4*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 54*a^2*b^2*
c^4 + 33*a^2*b^4*c^2 - 38*a^3*b^2*c^3 + 3*b^3*c^2*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 10*a*b^6*c - 3*a^2*b*c^2*(-(4*a*c
- b^2)^3)^(1/2) - 6*a*b*c^3*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) + 4*a*b^3*c*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2))/(2*(3*a^2*b^8 - b^
10 - 3*a^4*b^6 + a^6*b^4 + 16*a^2*c^8 + 96*a^3*c^7 + 240*a^4*c^6 + 320*a^5*c^5 + 240*a^6*c^4 + 96*a^7*c^3 + 16
*a^8*c^2 + b^4*c^6 - 3*b^6*c^4 + 3*b^8*c^2 - 8*a*b^2*c^7 + 30*a*b^4*c^5 - 36*a*b^6*c^3 - 36*a^3*b^6*c + 30*a^5
*b^4*c - 8*a^7*b^2*c - 96*a^2*b^2*c^6 + 159*a^2*b^4*c^4 - 82*a^2*b^6*c^2 - 312*a^3*b^2*c^5 + 260*a^3*b^4*c^3 -
448*a^4*b^2*c^4 + 159*a^4*b^4*c^2 - 312*a^5*b^2*c^3 - 96*a^6*b^2*c^2 + 14*a*b^8*c)))^(1/2)*(128*a*c^13 - 64*a
*b^13 - 32*b^13*c + 32*b^14 - 96*a^2*b^12 + 256*a^3*b^11 + 64*a^4*b^10 - 384*a^5*b^9 + 64*a^6*b^8 + 256*a^7*b^
7 - 96*a^8*b^6 - 64*a^9*b^5 + 32*a^10*b^4 + 1408*a^2*c^12 + 7040*a^3*c^11 + 21120*a^4*c^10 + 42240*a^5*c^9 + 5
9136*a^6*c^8 + 59136*a^7*c^7 + 42240*a^8*c^6 + 21120*a^9*c^5 + 7040*a^10*c^4 + 1408*a^11*c^3 + 128*a^12*c^2 -
32*b^2*c^12 + 96*b^3*c^11 + 64*b^4*c^10 - 416*b^5*c^9 + 96*b^6*c^8 + 704*b^7*c^7 - 384*b^8*c^6 - 576*b^9*c^5 +
416*b^10*c^4 + 224*b^11*c^3 - 192*b^12*c^2 - tan(x/2)*(-(8*a*c^7 + b^8 + 24*a^2*c^6 + 24*a^3*c^5 + 8*a^4*c^4
- b^5*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 2*b^2*c^6 + 3*b^4*c^4 - 3*b^6*c^2 - 18*a*b^2*c^5 + 24*a*b^4*c^3 - 3*b*c^4*(-(
4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 54*a^2*b^2*c^4 + 33*a^2*b^4*c^2 - 38*a^3*b^2*c^3 + 3*b^3*c^2*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2)
- 10*a*b^6*c - 3*a^2*b*c^2*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 6*a*b*c^3*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) + 4*a*b^3*c*(-(4*a*c
- b^2)^3)^(1/2))/(2*(3*a^2*b^8 - b^10 - 3*a^4*b^6 + a^6*b^4 + 16*a^2*c^8 + 96*a^3*c^7 + 240*a^4*c^6 + 320*a^5*
c^5 + 240*a^6*c^4 + 96*a^7*c^3 + 16*a^8*c^2 + b^4*c^6 - 3*b^6*c^4 + 3*b^8*c^2 - 8*a*b^2*c^7 + 30*a*b^4*c^5 - 3
6*a*b^6*c^3 - 36*a^3*b^6*c + 30*a^5*b^4*c - 8*a^7*b^2*c - 96*a^2*b^2*c^6 + 159*a^2*b^4*c^4 - 82*a^2*b^6*c^2 -
312*a^3*b^2*c^5 + 260*a^3*b^4*c^3 - 448*a^4*b^2*c^4 + 159*a^4*b^4*c^2 - 312*a^5*b^2*c^3 - 96*a^6*b^2*c^2 + 14*
a*b^8*c)))^(1/2)*(64*a*b^14 - 256*a*c^14 + 256*a^14*c - 64*b^14*c - 128*a^2*b^13 - 256*a^3*b^12 + 640*a^4*b^11
+ 320*a^5*b^10 - 1280*a^6*b^9 + 1280*a^8*b^7 - 320*a^9*b^6 - 640*a^10*b^5 + 256*a^11*b^4 + 128*a^12*b^3 - 64*
a^13*b^2 - 2816*a^2*c^13 - 13824*a^3*c^12 - 39424*a^4*c^11 - 70400*a^5*c^10 - 76032*a^6*c^9 - 33792*a^7*c^8 +
33792*a^8*c^7 + 76032*a^9*c^6 + 70400*a^10*c^5 + 39424*a^11*c^4 + 13824*a^12*c^3 + 2816*a^13*c^2 + 64*b^2*c^13
- 128*b^3*c^12 - 256*b^4*c^11 + 640*b^5*c^10 + 320*b^6*c^9 - 1280*b^7*c^8 + 1280*b^9*c^6 - 320*b^10*c^5 - 640
*b^11*c^4 + 256*b^12*c^3 + 128*b^13*c^2 + 1728*a*b^2*c^12 - 3840*a*b^3*c^11 - 3584*a*b^4*c^10 + 10240*a*b^5*c^
9 + 2240*a*b^6*c^8 - 12800*a*b^7*c^7 + 1280*a*b^8*c^6 + 7680*a*b^9*c^5 - 1984*a*b^10*c^4 - 1792*a*b^11*c^3 + 5
12*a*b^12*c^2 + 5120*a^2*b*c^12 - 512*a^2*b^12*c + 22528*a^3*b*c^11 + 1792*a^3*b^11*c + 56320*a^4*b*c^10 + 198
4*a^4*b^10*c + 84480*a^5*b*c^9 - 7680*a^5*b^9*c + 67584*a^6*b*c^8 - 1280*a^6*b^8*c + 12800*a^7*b^7*c - 67584*a
^8*b*c^6 - 2240*a^8*b^6*c - 84480*a^9*b*c^5 - 10240*a^9*b^5*c - 56320*a^10*b*c^4 + 3584*a^10*b^4*c - 22528*a^1
1*b*c^3 + 3840*a^11*b^3*c - 5120*a^12*b*c^2 - 1728*a^12*b^2*c + 12672*a^2*b^2*c^11 - 26112*a^2*b^3*c^10 - 1792
0*a^2*b^4*c^9 + 48000*a^2*b^5*c^8 + 6400*a^2*b^6*c^7 - 38400*a^2*b^7*c^6 + 3840*a^2*b^8*c^5 + 11520*a^2*b^9*c^
4 - 1664*a^2*b^10*c^3 + 45696*a^3*b^2*c^10 - 83200*a^3*b^3*c^9 - 44800*a^3*b^4*c^8 + 102400*a^3*b^5*c^7 + 8960
*a^3*b^6*c^6 - 43520*a^3*b^7*c^5 + 2560*a^3*b^8*c^4 + 1664*a^3*b^10*c^2 + 94400*a^4*b^2*c^9 - 144000*a^4*b^3*c
^8 - 58880*a^4*b^4*c^7 + 98560*a^4*b^5*c^6 + 4480*a^4*b^6*c^5 - 2560*a^4*b^8*c^3 - 11520*a^4*b^9*c^2 + 111168*
a^5*b^2*c^8 - 124416*a^5*b^3*c^7 - 28672*a^5*b^4*c^6 - 4480*a^5*b^6*c^4 + 43520*a^5*b^7*c^3 - 3840*a^5*b^8*c^2
+ 51456*a^6*b^2*c^7 + 28672*a^6*b^4*c^5 - 98560*a^6*b^5*c^4 - 8960*a^6*b^6*c^3 + 38400*a^6*b^7*c^2 - 51456*a^
7*b^2*c^6 + 124416*a^7*b^3*c^5 + 58880*a^7*b^4*c^4 - 102400*a^7*b^5*c^3 - 6400*a^7*b^6*c^2 - 111168*a^8*b^2*c^
5 + 144000*a^8*b^3*c^4 + 44800*a^8*b^4*c^3 - 48000*a^8*b^5*c^2 - 94400*a^9*b^2*c^4 + 83200*a^9*b^3*c^3 + 17920
*a^9*b^4*c^2 - 45696*a^10*b^2*c^3 + 26112*a^10*b^3*c^2 - 12672*a^11*b^2*c^2 + 512*a*b*c^13 - 512*a^13*b*c) - 6
08*a*b^2*c^11 + 2624*a*b^3*c^10 + 224*a*b^4*c^9 - 6208*a*b^5*c^8 + 2112*a*b^6*c^7 + 6784*a*b^7*c^6 - 3520*a*b^
8*c^5 - 3584*a*b^9*c^4 + 2080*a*b^10*c^3 + 832*a*b^11*c^2 - 3840*a^2*b*c^11 + 992*a^2*b^11*c - 17280*a^3*b*c^1
0 + 992*a^3*b^10*c - 46080*a^4*b*c^9 - 3136*a^4*b^9*c - 80640*a^5*b*c^8 - 320*a^5*b^8*c - 96768*a^6*b*c^7 + 37
76*a^6*b^7*c - 80640*a^7*b*c^6 - 832*a^7*b^6*c - 46080*a^8*b*c^5 - 1952*a^8*b^5*c - 17280*a^9*b*c^4 + 736*a^9*
b^4*c - 3840*a^10*b*c^3 + 352*a^10*b^3*c - 384*a^11*b*c^2 - 160*a^11*b^2*c - 4192*a^2*b^2*c^10 + 17888*a^2*b^3
*c^9 + 288*a^2*b^4*c^8 - 30080*a^2*b^5*c^7 + 8768*a^2*b^6*c^6 + 22848*a^2*b^7*c^5 - 8768*a^2*b^8*c^4 - 7808*a^
2*b^9*c^3 + 2592*a^2*b^10*c^2 - 15648*a^3*b^2*c^9 + 60160*a^3*b^3*c^8 + 1152*a^3*b^4*c^7 - 73472*a^3*b^5*c^6 +
15424*a^3*b^6*c^5 + 37888*a^3*b^7*c^4 - 8960*a^3*b^8*c^3 - 7552*a^3*b^9*c^2 - 36672*a^4*b^2*c^8 + 120512*a^4*
b^3*c^7 + 5376*a^4*b^4*c^6 - 104384*a^4*b^5*c^5 + 12800*a^4*b^6*c^4 + 34112*a^4*b^7*c^3 - 3712*a^4*b^8*c^2 - 5
7792*a^5*b^2*c^7 + 155008*a^5*b^3*c^6 + 12096*a^5*b^4*c^5 - 90496*a^5*b^5*c^4 + 3776*a^5*b^6*c^3 + 16512*a^5*b
^7*c^2 - 63168*a^6*b^2*c^6 + 131264*a^6*b^3*c^5 + 14784*a^6*b^4*c^4 - 47488*a^6*b^5*c^3 - 1088*a^6*b^6*c^2 - 4
8192*a^7*b^2*c^5 + 72448*a^7*b^3*c^4 + 10368*a^7*b^4*c^3 - 14080*a^7*b^5*c^2 - 25248*a^8*b^2*c^4 + 24800*a^8*b
^3*c^3 + 4032*a^8*b^4*c^2 - 8672*a^9*b^2*c^3 + 4672*a^9*b^3*c^2 - 1760*a^10*b^2*c^2 - 384*a*b*c^12 - 416*a*b^1
2*c) - tan(x/2)*(32*a*b^12 - 512*a*c^12 + 128*b*c^12 + 96*b^12*c - 32*b^13 - 64*c^13 + 96*a^2*b^11 - 96*a^3*b^
10 - 96*a^4*b^9 + 96*a^5*b^8 + 32*a^6*b^7 - 32*a^7*b^6 - 1728*a^2*c^11 - 3072*a^3*c^10 - 2688*a^4*c^9 + 2688*a
^6*c^7 + 3072*a^7*c^6 + 1728*a^8*c^5 + 512*a^9*c^4 + 64*a^10*c^3 + 160*b^2*c^11 - 544*b^3*c^10 + 64*b^4*c^9 +
896*b^5*c^8 - 608*b^6*c^7 - 672*b^7*c^6 + 800*b^8*c^5 + 160*b^9*c^4 - 448*b^10*c^3 + 64*b^11*c^2 + 480*a*b^2*c
^10 - 4352*a*b^3*c^9 + 2560*a*b^4*c^8 + 5248*a*b^5*c^7 - 5664*a*b^6*c^6 - 2240*a*b^7*c^5 + 4320*a*b^8*c^4 - 25
6*a*b^9*c^3 - 1216*a*b^10*c^2 + 5632*a^2*b*c^10 - 672*a^2*b^10*c + 14336*a^3*b*c^9 - 768*a^3*b^9*c + 23296*a^4
*b*c^8 + 1248*a^4*b^8*c + 25088*a^5*b*c^7 + 576*a^5*b^7*c + 17920*a^6*b*c^6 - 864*a^6*b^6*c + 8192*a^7*b*c^5 -
128*a^7*b^5*c + 2176*a^8*b*c^4 + 192*a^8*b^4*c + 256*a^9*b*c^3 - 1408*a^2*b^2*c^9 - 14720*a^2*b^3*c^8 + 13440
*a^2*b^4*c^7 + 11904*a^2*b^5*c^6 - 16800*a^2*b^6*c^5 - 1696*a^2*b^7*c^4 + 7168*a^2*b^8*c^3 - 1216*a^2*b^9*c^2
- 9856*a^3*b^2*c^8 - 27392*a^3*b^3*c^7 + 31232*a^3*b^4*c^6 + 12928*a^3*b^5*c^5 - 23264*a^3*b^6*c^4 + 1152*a^3*
b^7*c^3 + 4800*a^3*b^8*c^2 - 22848*a^4*b^2*c^7 - 30400*a^4*b^3*c^6 + 39680*a^4*b^4*c^5 + 6272*a^4*b^5*c^4 - 16
544*a^4*b^6*c^3 + 1824*a^4*b^7*c^2 - 29120*a^5*b^2*c^6 - 20224*a^5*b^3*c^5 + 29184*a^5*b^4*c^4 + 384*a^5*b^5*c
^3 - 5856*a^5*b^6*c^2 - 22400*a^6*b^2*c^5 - 7552*a^6*b^3*c^4 + 12160*a^6*b^4*c^3 - 640*a^6*b^5*c^2 - 10368*a^7
*b^2*c^4 - 1280*a^7*b^3*c^3 + 2560*a^7*b^4*c^2 - 2656*a^8*b^2*c^3 - 32*a^8*b^3*c^2 - 288*a^9*b^2*c^2 + 1280*a*
b*c^11 + 320*a*b^11*c))*(-(8*a*c^7 + b^8 + 24*a^2*c^6 + 24*a^3*c^5 + 8*a^4*c^4 - b^5*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2)
- 2*b^2*c^6 + 3*b^4*c^4 - 3*b^6*c^2 - 18*a*b^2*c^5 + 24*a*b^4*c^3 - 3*b*c^4*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 54*a^2*
b^2*c^4 + 33*a^2*b^4*c^2 - 38*a^3*b^2*c^3 + 3*b^3*c^2*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 10*a*b^6*c - 3*a^2*b*c^2*(-(4
*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 6*a*b*c^3*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) + 4*a*b^3*c*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2))/(2*(3*a^2*b^8
- b^10 - 3*a^4*b^6 + a^6*b^4 + 16*a^2*c^8 + 96*a^3*c^7 + 240*a^4*c^6 + 320*a^5*c^5 + 240*a^6*c^4 + 96*a^7*c^3
+ 16*a^8*c^2 + b^4*c^6 - 3*b^6*c^4 + 3*b^8*c^2 - 8*a*b^2*c^7 + 30*a*b^4*c^5 - 36*a*b^6*c^3 - 36*a^3*b^6*c + 30
*a^5*b^4*c - 8*a^7*b^2*c - 96*a^2*b^2*c^6 + 159*a^2*b^4*c^4 - 82*a^2*b^6*c^2 - 312*a^3*b^2*c^5 + 260*a^3*b^4*c
^3 - 448*a^4*b^2*c^4 + 159*a^4*b^4*c^2 - 312*a^5*b^2*c^3 - 96*a^6*b^2*c^2 + 14*a*b^8*c)))^(1/2)*1i)/(512*a*c^1
1 + 64*c^12 + ((-(8*a*c^7 + b^8 + 24*a^2*c^6 + 24*a^3*c^5 + 8*a^4*c^4 - b^5*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 2*b^2*c
^6 + 3*b^4*c^4 - 3*b^6*c^2 - 18*a*b^2*c^5 + 24*a*b^4*c^3 - 3*b*c^4*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 54*a^2*b^2*c^4 +
33*a^2*b^4*c^2 - 38*a^3*b^2*c^3 + 3*b^3*c^2*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 10*a*b^6*c - 3*a^2*b*c^2*(-(4*a*c - b^
2)^3)^(1/2) - 6*a*b*c^3*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) + 4*a*b^3*c*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2))/(2*(3*a^2*b^8 - b^10 -
3*a^4*b^6 + a^6*b^4 + 16*a^2*c^8 + 96*a^3*c^7 + 240*a^4*c^6 + 320*a^5*c^5 + 240*a^6*c^4 + 96*a^7*c^3 + 16*a^8*
c^2 + b^4*c^6 - 3*b^6*c^4 + 3*b^8*c^2 - 8*a*b^2*c^7 + 30*a*b^4*c^5 - 36*a*b^6*c^3 - 36*a^3*b^6*c + 30*a^5*b^4*
c - 8*a^7*b^2*c - 96*a^2*b^2*c^6 + 159*a^2*b^4*c^4 - 82*a^2*b^6*c^2 - 312*a^3*b^2*c^5 + 260*a^3*b^4*c^3 - 448*
a^4*b^2*c^4 + 159*a^4*b^4*c^2 - 312*a^5*b^2*c^3 - 96*a^6*b^2*c^2 + 14*a*b^8*c)))^(1/2)*(128*a*c^13 - 64*a*b^13
- 32*b^13*c + 32*b^14 - 96*a^2*b^12 + 256*a^3*b^11 + 64*a^4*b^10 - 384*a^5*b^9 + 64*a^6*b^8 + 256*a^7*b^7 - 9
6*a^8*b^6 - 64*a^9*b^5 + 32*a^10*b^4 + 1408*a^2*c^12 + 7040*a^3*c^11 + 21120*a^4*c^10 + 42240*a^5*c^9 + 59136*
a^6*c^8 + 59136*a^7*c^7 + 42240*a^8*c^6 + 21120*a^9*c^5 + 7040*a^10*c^4 + 1408*a^11*c^3 + 128*a^12*c^2 - 32*b^
2*c^12 + 96*b^3*c^11 + 64*b^4*c^10 - 416*b^5*c^9 + 96*b^6*c^8 + 704*b^7*c^7 - 384*b^8*c^6 - 576*b^9*c^5 + 416*
b^10*c^4 + 224*b^11*c^3 - 192*b^12*c^2 + tan(x/2)*(-(8*a*c^7 + b^8 + 24*a^2*c^6 + 24*a^3*c^5 + 8*a^4*c^4 - b^5
*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 2*b^2*c^6 + 3*b^4*c^4 - 3*b^6*c^2 - 18*a*b^2*c^5 + 24*a*b^4*c^3 - 3*b*c^4*(-(4*a*c
- b^2)^3)^(1/2) - 54*a^2*b^2*c^4 + 33*a^2*b^4*c^2 - 38*a^3*b^2*c^3 + 3*b^3*c^2*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 10*
a*b^6*c - 3*a^2*b*c^2*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 6*a*b*c^3*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) + 4*a*b^3*c*(-(4*a*c - b^2
)^3)^(1/2))/(2*(3*a^2*b^8 - b^10 - 3*a^4*b^6 + a^6*b^4 + 16*a^2*c^8 + 96*a^3*c^7 + 240*a^4*c^6 + 320*a^5*c^5 +
240*a^6*c^4 + 96*a^7*c^3 + 16*a^8*c^2 + b^4*c^6 - 3*b^6*c^4 + 3*b^8*c^2 - 8*a*b^2*c^7 + 30*a*b^4*c^5 - 36*a*b
^6*c^3 - 36*a^3*b^6*c + 30*a^5*b^4*c - 8*a^7*b^2*c - 96*a^2*b^2*c^6 + 159*a^2*b^4*c^4 - 82*a^2*b^6*c^2 - 312*a
^3*b^2*c^5 + 260*a^3*b^4*c^3 - 448*a^4*b^2*c^4 + 159*a^4*b^4*c^2 - 312*a^5*b^2*c^3 - 96*a^6*b^2*c^2 + 14*a*b^8
*c)))^(1/2)*(64*a*b^14 - 256*a*c^14 + 256*a^14*c - 64*b^14*c - 128*a^2*b^13 - 256*a^3*b^12 + 640*a^4*b^11 + 32
0*a^5*b^10 - 1280*a^6*b^9 + 1280*a^8*b^7 - 320*a^9*b^6 - 640*a^10*b^5 + 256*a^11*b^4 + 128*a^12*b^3 - 64*a^13*
b^2 - 2816*a^2*c^13 - 13824*a^3*c^12 - 39424*a^4*c^11 - 70400*a^5*c^10 - 76032*a^6*c^9 - 33792*a^7*c^8 + 33792
*a^8*c^7 + 76032*a^9*c^6 + 70400*a^10*c^5 + 39424*a^11*c^4 + 13824*a^12*c^3 + 2816*a^13*c^2 + 64*b^2*c^13 - 12
8*b^3*c^12 - 256*b^4*c^11 + 640*b^5*c^10 + 320*b^6*c^9 - 1280*b^7*c^8 + 1280*b^9*c^6 - 320*b^10*c^5 - 640*b^11
*c^4 + 256*b^12*c^3 + 128*b^13*c^2 + 1728*a*b^2*c^12 - 3840*a*b^3*c^11 - 3584*a*b^4*c^10 + 10240*a*b^5*c^9 + 2
240*a*b^6*c^8 - 12800*a*b^7*c^7 + 1280*a*b^8*c^6 + 7680*a*b^9*c^5 - 1984*a*b^10*c^4 - 1792*a*b^11*c^3 + 512*a*
b^12*c^2 + 5120*a^2*b*c^12 - 512*a^2*b^12*c + 22528*a^3*b*c^11 + 1792*a^3*b^11*c + 56320*a^4*b*c^10 + 1984*a^4
*b^10*c + 84480*a^5*b*c^9 - 7680*a^5*b^9*c + 67584*a^6*b*c^8 - 1280*a^6*b^8*c + 12800*a^7*b^7*c - 67584*a^8*b*
c^6 - 2240*a^8*b^6*c - 84480*a^9*b*c^5 - 10240*a^9*b^5*c - 56320*a^10*b*c^4 + 3584*a^10*b^4*c - 22528*a^11*b*c
^3 + 3840*a^11*b^3*c - 5120*a^12*b*c^2 - 1728*a^12*b^2*c + 12672*a^2*b^2*c^11 - 26112*a^2*b^3*c^10 - 17920*a^2
*b^4*c^9 + 48000*a^2*b^5*c^8 + 6400*a^2*b^6*c^7 - 38400*a^2*b^7*c^6 + 3840*a^2*b^8*c^5 + 11520*a^2*b^9*c^4 - 1
664*a^2*b^10*c^3 + 45696*a^3*b^2*c^10 - 83200*a^3*b^3*c^9 - 44800*a^3*b^4*c^8 + 102400*a^3*b^5*c^7 + 8960*a^3*
b^6*c^6 - 43520*a^3*b^7*c^5 + 2560*a^3*b^8*c^4 + 1664*a^3*b^10*c^2 + 94400*a^4*b^2*c^9 - 144000*a^4*b^3*c^8 -
58880*a^4*b^4*c^7 + 98560*a^4*b^5*c^6 + 4480*a^4*b^6*c^5 - 2560*a^4*b^8*c^3 - 11520*a^4*b^9*c^2 + 111168*a^5*b
^2*c^8 - 124416*a^5*b^3*c^7 - 28672*a^5*b^4*c^6 - 4480*a^5*b^6*c^4 + 43520*a^5*b^7*c^3 - 3840*a^5*b^8*c^2 + 51
456*a^6*b^2*c^7 + 28672*a^6*b^4*c^5 - 98560*a^6*b^5*c^4 - 8960*a^6*b^6*c^3 + 38400*a^6*b^7*c^2 - 51456*a^7*b^2
*c^6 + 124416*a^7*b^3*c^5 + 58880*a^7*b^4*c^4 - 102400*a^7*b^5*c^3 - 6400*a^7*b^6*c^2 - 111168*a^8*b^2*c^5 + 1
44000*a^8*b^3*c^4 + 44800*a^8*b^4*c^3 - 48000*a^8*b^5*c^2 - 94400*a^9*b^2*c^4 + 83200*a^9*b^3*c^3 + 17920*a^9*
b^4*c^2 - 45696*a^10*b^2*c^3 + 26112*a^10*b^3*c^2 - 12672*a^11*b^2*c^2 + 512*a*b*c^13 - 512*a^13*b*c) - 608*a*
b^2*c^11 + 2624*a*b^3*c^10 + 224*a*b^4*c^9 - 6208*a*b^5*c^8 + 2112*a*b^6*c^7 + 6784*a*b^7*c^6 - 3520*a*b^8*c^5
- 3584*a*b^9*c^4 + 2080*a*b^10*c^3 + 832*a*b^11*c^2 - 3840*a^2*b*c^11 + 992*a^2*b^11*c - 17280*a^3*b*c^10 + 9
92*a^3*b^10*c - 46080*a^4*b*c^9 - 3136*a^4*b^9*c - 80640*a^5*b*c^8 - 320*a^5*b^8*c - 96768*a^6*b*c^7 + 3776*a^
6*b^7*c - 80640*a^7*b*c^6 - 832*a^7*b^6*c - 46080*a^8*b*c^5 - 1952*a^8*b^5*c - 17280*a^9*b*c^4 + 736*a^9*b^4*c
- 3840*a^10*b*c^3 + 352*a^10*b^3*c - 384*a^11*b*c^2 - 160*a^11*b^2*c - 4192*a^2*b^2*c^10 + 17888*a^2*b^3*c^9
+ 288*a^2*b^4*c^8 - 30080*a^2*b^5*c^7 + 8768*a^2*b^6*c^6 + 22848*a^2*b^7*c^5 - 8768*a^2*b^8*c^4 - 7808*a^2*b^9
*c^3 + 2592*a^2*b^10*c^2 - 15648*a^3*b^2*c^9 + 60160*a^3*b^3*c^8 + 1152*a^3*b^4*c^7 - 73472*a^3*b^5*c^6 + 1542
4*a^3*b^6*c^5 + 37888*a^3*b^7*c^4 - 8960*a^3*b^8*c^3 - 7552*a^3*b^9*c^2 - 36672*a^4*b^2*c^8 + 120512*a^4*b^3*c
^7 + 5376*a^4*b^4*c^6 - 104384*a^4*b^5*c^5 + 12800*a^4*b^6*c^4 + 34112*a^4*b^7*c^3 - 3712*a^4*b^8*c^2 - 57792*
a^5*b^2*c^7 + 155008*a^5*b^3*c^6 + 12096*a^5*b^4*c^5 - 90496*a^5*b^5*c^4 + 3776*a^5*b^6*c^3 + 16512*a^5*b^7*c^
2 - 63168*a^6*b^2*c^6 + 131264*a^6*b^3*c^5 + 14784*a^6*b^4*c^4 - 47488*a^6*b^5*c^3 - 1088*a^6*b^6*c^2 - 48192*
a^7*b^2*c^5 + 72448*a^7*b^3*c^4 + 10368*a^7*b^4*c^3 - 14080*a^7*b^5*c^2 - 25248*a^8*b^2*c^4 + 24800*a^8*b^3*c^
3 + 4032*a^8*b^4*c^2 - 8672*a^9*b^2*c^3 + 4672*a^9*b^3*c^2 - 1760*a^10*b^2*c^2 - 384*a*b*c^12 - 416*a*b^12*c)
+ tan(x/2)*(32*a*b^12 - 512*a*c^12 + 128*b*c^12 + 96*b^12*c - 32*b^13 - 64*c^13 + 96*a^2*b^11 - 96*a^3*b^10 -
96*a^4*b^9 + 96*a^5*b^8 + 32*a^6*b^7 - 32*a^7*b^6 - 1728*a^2*c^11 - 3072*a^3*c^10 - 2688*a^4*c^9 + 2688*a^6*c^
7 + 3072*a^7*c^6 + 1728*a^8*c^5 + 512*a^9*c^4 + 64*a^10*c^3 + 160*b^2*c^11 - 544*b^3*c^10 + 64*b^4*c^9 + 896*b
^5*c^8 - 608*b^6*c^7 - 672*b^7*c^6 + 800*b^8*c^5 + 160*b^9*c^4 - 448*b^10*c^3 + 64*b^11*c^2 + 480*a*b^2*c^10 -
4352*a*b^3*c^9 + 2560*a*b^4*c^8 + 5248*a*b^5*c^7 - 5664*a*b^6*c^6 - 2240*a*b^7*c^5 + 4320*a*b^8*c^4 - 256*a*b
^9*c^3 - 1216*a*b^10*c^2 + 5632*a^2*b*c^10 - 672*a^2*b^10*c + 14336*a^3*b*c^9 - 768*a^3*b^9*c + 23296*a^4*b*c^
8 + 1248*a^4*b^8*c + 25088*a^5*b*c^7 + 576*a^5*b^7*c + 17920*a^6*b*c^6 - 864*a^6*b^6*c + 8192*a^7*b*c^5 - 128*
a^7*b^5*c + 2176*a^8*b*c^4 + 192*a^8*b^4*c + 256*a^9*b*c^3 - 1408*a^2*b^2*c^9 - 14720*a^2*b^3*c^8 + 13440*a^2*
b^4*c^7 + 11904*a^2*b^5*c^6 - 16800*a^2*b^6*c^5 - 1696*a^2*b^7*c^4 + 7168*a^2*b^8*c^3 - 1216*a^2*b^9*c^2 - 985
6*a^3*b^2*c^8 - 27392*a^3*b^3*c^7 + 31232*a^3*b^4*c^6 + 12928*a^3*b^5*c^5 - 23264*a^3*b^6*c^4 + 1152*a^3*b^7*c
^3 + 4800*a^3*b^8*c^2 - 22848*a^4*b^2*c^7 - 30400*a^4*b^3*c^6 + 39680*a^4*b^4*c^5 + 6272*a^4*b^5*c^4 - 16544*a
^4*b^6*c^3 + 1824*a^4*b^7*c^2 - 29120*a^5*b^2*c^6 - 20224*a^5*b^3*c^5 + 29184*a^5*b^4*c^4 + 384*a^5*b^5*c^3 -
5856*a^5*b^6*c^2 - 22400*a^6*b^2*c^5 - 7552*a^6*b^3*c^4 + 12160*a^6*b^4*c^3 - 640*a^6*b^5*c^2 - 10368*a^7*b^2*
c^4 - 1280*a^7*b^3*c^3 + 2560*a^7*b^4*c^2 - 2656*a^8*b^2*c^3 - 32*a^8*b^3*c^2 - 288*a^9*b^2*c^2 + 1280*a*b*c^1
1 + 320*a*b^11*c))*(-(8*a*c^7 + b^8 + 24*a^2*c^6 + 24*a^3*c^5 + 8*a^4*c^4 - b^5*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 2*b
^2*c^6 + 3*b^4*c^4 - 3*b^6*c^2 - 18*a*b^2*c^5 + 24*a*b^4*c^3 - 3*b*c^4*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 54*a^2*b^2*c
^4 + 33*a^2*b^4*c^2 - 38*a^3*b^2*c^3 + 3*b^3*c^2*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 10*a*b^6*c - 3*a^2*b*c^2*(-(4*a*c
- b^2)^3)^(1/2) - 6*a*b*c^3*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) + 4*a*b^3*c*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2))/(2*(3*a^2*b^8 - b^1
0 - 3*a^4*b^6 + a^6*b^4 + 16*a^2*c^8 + 96*a^3*c^7 + 240*a^4*c^6 + 320*a^5*c^5 + 240*a^6*c^4 + 96*a^7*c^3 + 16*
a^8*c^2 + b^4*c^6 - 3*b^6*c^4 + 3*b^8*c^2 - 8*a*b^2*c^7 + 30*a*b^4*c^5 - 36*a*b^6*c^3 - 36*a^3*b^6*c + 30*a^5*
b^4*c - 8*a^7*b^2*c - 96*a^2*b^2*c^6 + 159*a^2*b^4*c^4 - 82*a^2*b^6*c^2 - 312*a^3*b^2*c^5 + 260*a^3*b^4*c^3 -
448*a^4*b^2*c^4 + 159*a^4*b^4*c^2 - 312*a^5*b^2*c^3 - 96*a^6*b^2*c^2 + 14*a*b^8*c)))^(1/2) + ((-(8*a*c^7 + b^8
+ 24*a^2*c^6 + 24*a^3*c^5 + 8*a^4*c^4 - b^5*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 2*b^2*c^6 + 3*b^4*c^4 - 3*b^6*c^2 - 18
*a*b^2*c^5 + 24*a*b^4*c^3 - 3*b*c^4*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 54*a^2*b^2*c^4 + 33*a^2*b^4*c^2 - 38*a^3*b^2*c^
3 + 3*b^3*c^2*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 10*a*b^6*c - 3*a^2*b*c^2*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 6*a*b*c^3*(-(4*a*
c - b^2)^3)^(1/2) + 4*a*b^3*c*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2))/(2*(3*a^2*b^8 - b^10 - 3*a^4*b^6 + a^6*b^4 + 16*a^2*c^
8 + 96*a^3*c^7 + 240*a^4*c^6 + 320*a^5*c^5 + 240*a^6*c^4 + 96*a^7*c^3 + 16*a^8*c^2 + b^4*c^6 - 3*b^6*c^4 + 3*b
^8*c^2 - 8*a*b^2*c^7 + 30*a*b^4*c^5 - 36*a*b^6*c^3 - 36*a^3*b^6*c + 30*a^5*b^4*c - 8*a^7*b^2*c - 96*a^2*b^2*c^
6 + 159*a^2*b^4*c^4 - 82*a^2*b^6*c^2 - 312*a^3*b^2*c^5 + 260*a^3*b^4*c^3 - 448*a^4*b^2*c^4 + 159*a^4*b^4*c^2 -
312*a^5*b^2*c^3 - 96*a^6*b^2*c^2 + 14*a*b^8*c)))^(1/2)*(128*a*c^13 - 64*a*b^13 - 32*b^13*c + 32*b^14 - 96*a^2
*b^12 + 256*a^3*b^11 + 64*a^4*b^10 - 384*a^5*b^9 + 64*a^6*b^8 + 256*a^7*b^7 - 96*a^8*b^6 - 64*a^9*b^5 + 32*a^1
0*b^4 + 1408*a^2*c^12 + 7040*a^3*c^11 + 21120*a^4*c^10 + 42240*a^5*c^9 + 59136*a^6*c^8 + 59136*a^7*c^7 + 42240
*a^8*c^6 + 21120*a^9*c^5 + 7040*a^10*c^4 + 1408*a^11*c^3 + 128*a^12*c^2 - 32*b^2*c^12 + 96*b^3*c^11 + 64*b^4*c
^10 - 416*b^5*c^9 + 96*b^6*c^8 + 704*b^7*c^7 - 384*b^8*c^6 - 576*b^9*c^5 + 416*b^10*c^4 + 224*b^11*c^3 - 192*b
^12*c^2 - tan(x/2)*(-(8*a*c^7 + b^8 + 24*a^2*c^6 + 24*a^3*c^5 + 8*a^4*c^4 - b^5*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 2*b
^2*c^6 + 3*b^4*c^4 - 3*b^6*c^2 - 18*a*b^2*c^5 + 24*a*b^4*c^3 - 3*b*c^4*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 54*a^2*b^2*c
^4 + 33*a^2*b^4*c^2 - 38*a^3*b^2*c^3 + 3*b^3*c^2*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 10*a*b^6*c - 3*a^2*b*c^2*(-(4*a*c
- b^2)^3)^(1/2) - 6*a*b*c^3*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) + 4*a*b^3*c*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2))/(2*(3*a^2*b^8 - b^1
0 - 3*a^4*b^6 + a^6*b^4 + 16*a^2*c^8 + 96*a^3*c^7 + 240*a^4*c^6 + 320*a^5*c^5 + 240*a^6*c^4 + 96*a^7*c^3 + 16*
a^8*c^2 + b^4*c^6 - 3*b^6*c^4 + 3*b^8*c^2 - 8*a*b^2*c^7 + 30*a*b^4*c^5 - 36*a*b^6*c^3 - 36*a^3*b^6*c + 30*a^5*
b^4*c - 8*a^7*b^2*c - 96*a^2*b^2*c^6 + 159*a^2*b^4*c^4 - 82*a^2*b^6*c^2 - 312*a^3*b^2*c^5 + 260*a^3*b^4*c^3 -
448*a^4*b^2*c^4 + 159*a^4*b^4*c^2 - 312*a^5*b^2*c^3 - 96*a^6*b^2*c^2 + 14*a*b^8*c)))^(1/2)*(64*a*b^14 - 256*a*
c^14 + 256*a^14*c - 64*b^14*c - 128*a^2*b^13 - 256*a^3*b^12 + 640*a^4*b^11 + 320*a^5*b^10 - 1280*a^6*b^9 + 128
0*a^8*b^7 - 320*a^9*b^6 - 640*a^10*b^5 + 256*a^11*b^4 + 128*a^12*b^3 - 64*a^13*b^2 - 2816*a^2*c^13 - 13824*a^3
*c^12 - 39424*a^4*c^11 - 70400*a^5*c^10 - 76032*a^6*c^9 - 33792*a^7*c^8 + 33792*a^8*c^7 + 76032*a^9*c^6 + 7040
0*a^10*c^5 + 39424*a^11*c^4 + 13824*a^12*c^3 + 2816*a^13*c^2 + 64*b^2*c^13 - 128*b^3*c^12 - 256*b^4*c^11 + 640
*b^5*c^10 + 320*b^6*c^9 - 1280*b^7*c^8 + 1280*b^9*c^6 - 320*b^10*c^5 - 640*b^11*c^4 + 256*b^12*c^3 + 128*b^13*
c^2 + 1728*a*b^2*c^12 - 3840*a*b^3*c^11 - 3584*a*b^4*c^10 + 10240*a*b^5*c^9 + 2240*a*b^6*c^8 - 12800*a*b^7*c^7
+ 1280*a*b^8*c^6 + 7680*a*b^9*c^5 - 1984*a*b^10*c^4 - 1792*a*b^11*c^3 + 512*a*b^12*c^2 + 5120*a^2*b*c^12 - 51
2*a^2*b^12*c + 22528*a^3*b*c^11 + 1792*a^3*b^11*c + 56320*a^4*b*c^10 + 1984*a^4*b^10*c + 84480*a^5*b*c^9 - 768
0*a^5*b^9*c + 67584*a^6*b*c^8 - 1280*a^6*b^8*c + 12800*a^7*b^7*c - 67584*a^8*b*c^6 - 2240*a^8*b^6*c - 84480*a^
9*b*c^5 - 10240*a^9*b^5*c - 56320*a^10*b*c^4 + 3584*a^10*b^4*c - 22528*a^11*b*c^3 + 3840*a^11*b^3*c - 5120*a^1
2*b*c^2 - 1728*a^12*b^2*c + 12672*a^2*b^2*c^11 - 26112*a^2*b^3*c^10 - 17920*a^2*b^4*c^9 + 48000*a^2*b^5*c^8 +
6400*a^2*b^6*c^7 - 38400*a^2*b^7*c^6 + 3840*a^2*b^8*c^5 + 11520*a^2*b^9*c^4 - 1664*a^2*b^10*c^3 + 45696*a^3*b^
2*c^10 - 83200*a^3*b^3*c^9 - 44800*a^3*b^4*c^8 + 102400*a^3*b^5*c^7 + 8960*a^3*b^6*c^6 - 43520*a^3*b^7*c^5 + 2
560*a^3*b^8*c^4 + 1664*a^3*b^10*c^2 + 94400*a^4*b^2*c^9 - 144000*a^4*b^3*c^8 - 58880*a^4*b^4*c^7 + 98560*a^4*b
^5*c^6 + 4480*a^4*b^6*c^5 - 2560*a^4*b^8*c^3 - 11520*a^4*b^9*c^2 + 111168*a^5*b^2*c^8 - 124416*a^5*b^3*c^7 - 2
8672*a^5*b^4*c^6 - 4480*a^5*b^6*c^4 + 43520*a^5*b^7*c^3 - 3840*a^5*b^8*c^2 + 51456*a^6*b^2*c^7 + 28672*a^6*b^4
*c^5 - 98560*a^6*b^5*c^4 - 8960*a^6*b^6*c^3 + 38400*a^6*b^7*c^2 - 51456*a^7*b^2*c^6 + 124416*a^7*b^3*c^5 + 588
80*a^7*b^4*c^4 - 102400*a^7*b^5*c^3 - 6400*a^7*b^6*c^2 - 111168*a^8*b^2*c^5 + 144000*a^8*b^3*c^4 + 44800*a^8*b
^4*c^3 - 48000*a^8*b^5*c^2 - 94400*a^9*b^2*c^4 + 83200*a^9*b^3*c^3 + 17920*a^9*b^4*c^2 - 45696*a^10*b^2*c^3 +
26112*a^10*b^3*c^2 - 12672*a^11*b^2*c^2 + 512*a*b*c^13 - 512*a^13*b*c) - 608*a*b^2*c^11 + 2624*a*b^3*c^10 + 22
4*a*b^4*c^9 - 6208*a*b^5*c^8 + 2112*a*b^6*c^7 + 6784*a*b^7*c^6 - 3520*a*b^8*c^5 - 3584*a*b^9*c^4 + 2080*a*b^10
*c^3 + 832*a*b^11*c^2 - 3840*a^2*b*c^11 + 992*a^2*b^11*c - 17280*a^3*b*c^10 + 992*a^3*b^10*c - 46080*a^4*b*c^9
- 3136*a^4*b^9*c - 80640*a^5*b*c^8 - 320*a^5*b^8*c - 96768*a^6*b*c^7 + 3776*a^6*b^7*c - 80640*a^7*b*c^6 - 832
*a^7*b^6*c - 46080*a^8*b*c^5 - 1952*a^8*b^5*c - 17280*a^9*b*c^4 + 736*a^9*b^4*c - 3840*a^10*b*c^3 + 352*a^10*b
^3*c - 384*a^11*b*c^2 - 160*a^11*b^2*c - 4192*a^2*b^2*c^10 + 17888*a^2*b^3*c^9 + 288*a^2*b^4*c^8 - 30080*a^2*b
^5*c^7 + 8768*a^2*b^6*c^6 + 22848*a^2*b^7*c^5 - 8768*a^2*b^8*c^4 - 7808*a^2*b^9*c^3 + 2592*a^2*b^10*c^2 - 1564
8*a^3*b^2*c^9 + 60160*a^3*b^3*c^8 + 1152*a^3*b^4*c^7 - 73472*a^3*b^5*c^6 + 15424*a^3*b^6*c^5 + 37888*a^3*b^7*c
^4 - 8960*a^3*b^8*c^3 - 7552*a^3*b^9*c^2 - 36672*a^4*b^2*c^8 + 120512*a^4*b^3*c^7 + 5376*a^4*b^4*c^6 - 104384*
a^4*b^5*c^5 + 12800*a^4*b^6*c^4 + 34112*a^4*b^7*c^3 - 3712*a^4*b^8*c^2 - 57792*a^5*b^2*c^7 + 155008*a^5*b^3*c^
6 + 12096*a^5*b^4*c^5 - 90496*a^5*b^5*c^4 + 3776*a^5*b^6*c^3 + 16512*a^5*b^7*c^2 - 63168*a^6*b^2*c^6 + 131264*
a^6*b^3*c^5 + 14784*a^6*b^4*c^4 - 47488*a^6*b^5*c^3 - 1088*a^6*b^6*c^2 - 48192*a^7*b^2*c^5 + 72448*a^7*b^3*c^4
+ 10368*a^7*b^4*c^3 - 14080*a^7*b^5*c^2 - 25248*a^8*b^2*c^4 + 24800*a^8*b^3*c^3 + 4032*a^8*b^4*c^2 - 8672*a^9
*b^2*c^3 + 4672*a^9*b^3*c^2 - 1760*a^10*b^2*c^2 - 384*a*b*c^12 - 416*a*b^12*c) - tan(x/2)*(32*a*b^12 - 512*a*c
^12 + 128*b*c^12 + 96*b^12*c - 32*b^13 - 64*c^13 + 96*a^2*b^11 - 96*a^3*b^10 - 96*a^4*b^9 + 96*a^5*b^8 + 32*a^
6*b^7 - 32*a^7*b^6 - 1728*a^2*c^11 - 3072*a^3*c^10 - 2688*a^4*c^9 + 2688*a^6*c^7 + 3072*a^7*c^6 + 1728*a^8*c^5
+ 512*a^9*c^4 + 64*a^10*c^3 + 160*b^2*c^11 - 544*b^3*c^10 + 64*b^4*c^9 + 896*b^5*c^8 - 608*b^6*c^7 - 672*b^7*
c^6 + 800*b^8*c^5 + 160*b^9*c^4 - 448*b^10*c^3 + 64*b^11*c^2 + 480*a*b^2*c^10 - 4352*a*b^3*c^9 + 2560*a*b^4*c^
8 + 5248*a*b^5*c^7 - 5664*a*b^6*c^6 - 2240*a*b^7*c^5 + 4320*a*b^8*c^4 - 256*a*b^9*c^3 - 1216*a*b^10*c^2 + 5632
*a^2*b*c^10 - 672*a^2*b^10*c + 14336*a^3*b*c^9 - 768*a^3*b^9*c + 23296*a^4*b*c^8 + 1248*a^4*b^8*c + 25088*a^5*
b*c^7 + 576*a^5*b^7*c + 17920*a^6*b*c^6 - 864*a^6*b^6*c + 8192*a^7*b*c^5 - 128*a^7*b^5*c + 2176*a^8*b*c^4 + 19
2*a^8*b^4*c + 256*a^9*b*c^3 - 1408*a^2*b^2*c^9 - 14720*a^2*b^3*c^8 + 13440*a^2*b^4*c^7 + 11904*a^2*b^5*c^6 - 1
6800*a^2*b^6*c^5 - 1696*a^2*b^7*c^4 + 7168*a^2*b^8*c^3 - 1216*a^2*b^9*c^2 - 9856*a^3*b^2*c^8 - 27392*a^3*b^3*c
^7 + 31232*a^3*b^4*c^6 + 12928*a^3*b^5*c^5 - 23264*a^3*b^6*c^4 + 1152*a^3*b^7*c^3 + 4800*a^3*b^8*c^2 - 22848*a
^4*b^2*c^7 - 30400*a^4*b^3*c^6 + 39680*a^4*b^4*c^5 + 6272*a^4*b^5*c^4 - 16544*a^4*b^6*c^3 + 1824*a^4*b^7*c^2 -
29120*a^5*b^2*c^6 - 20224*a^5*b^3*c^5 + 29184*a^5*b^4*c^4 + 384*a^5*b^5*c^3 - 5856*a^5*b^6*c^2 - 22400*a^6*b^
2*c^5 - 7552*a^6*b^3*c^4 + 12160*a^6*b^4*c^3 - 640*a^6*b^5*c^2 - 10368*a^7*b^2*c^4 - 1280*a^7*b^3*c^3 + 2560*a
^7*b^4*c^2 - 2656*a^8*b^2*c^3 - 32*a^8*b^3*c^2 - 288*a^9*b^2*c^2 + 1280*a*b*c^11 + 320*a*b^11*c))*(-(8*a*c^7 +
b^8 + 24*a^2*c^6 + 24*a^3*c^5 + 8*a^4*c^4 - b^5*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 2*b^2*c^6 + 3*b^4*c^4 - 3*b^6*c^2
- 18*a*b^2*c^5 + 24*a*b^4*c^3 - 3*b*c^4*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 54*a^2*b^2*c^4 + 33*a^2*b^4*c^2 - 38*a^3*b^
2*c^3 + 3*b^3*c^2*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 10*a*b^6*c - 3*a^2*b*c^2*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 6*a*b*c^3*(-(
4*a*c - b^2)^3)^(1/2) + 4*a*b^3*c*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2))/(2*(3*a^2*b^8 - b^10 - 3*a^4*b^6 + a^6*b^4 + 16*a^
2*c^8 + 96*a^3*c^7 + 240*a^4*c^6 + 320*a^5*c^5 + 240*a^6*c^4 + 96*a^7*c^3 + 16*a^8*c^2 + b^4*c^6 - 3*b^6*c^4 +
3*b^8*c^2 - 8*a*b^2*c^7 + 30*a*b^4*c^5 - 36*a*b^6*c^3 - 36*a^3*b^6*c + 30*a^5*b^4*c - 8*a^7*b^2*c - 96*a^2*b^
2*c^6 + 159*a^2*b^4*c^4 - 82*a^2*b^6*c^2 - 312*a^3*b^2*c^5 + 260*a^3*b^4*c^3 - 448*a^4*b^2*c^4 + 159*a^4*b^4*c
^2 - 312*a^5*b^2*c^3 - 96*a^6*b^2*c^2 + 14*a*b^8*c)))^(1/2) + 1792*a^2*c^10 + 3584*a^3*c^9 + 4480*a^4*c^8 + 35
84*a^5*c^7 + 1792*a^6*c^6 + 512*a^7*c^5 + 64*a^8*c^4 - 320*b^2*c^10 + 64*b^3*c^9 + 576*b^4*c^8 - 192*b^5*c^7 -
448*b^6*c^6 + 192*b^7*c^5 + 128*b^8*c^4 - 64*b^9*c^3 - 1984*a*b^2*c^9 + 384*a*b^3*c^8 + 2496*a*b^4*c^7 - 768*
a*b^5*c^6 - 1088*a*b^6*c^5 + 384*a*b^7*c^4 + 64*a*b^8*c^3 - 5184*a^2*b^2*c^8 + 960*a^2*b^3*c^7 + 4224*a^2*b^4*
c^6 - 1152*a^2*b^5*c^5 - 832*a^2*b^6*c^4 + 192*a^2*b^7*c^3 - 7360*a^3*b^2*c^7 + 1280*a^3*b^3*c^6 + 3456*a^3*b^
4*c^5 - 768*a^3*b^5*c^4 - 192*a^3*b^6*c^3 - 6080*a^4*b^2*c^6 + 960*a^4*b^3*c^5 + 1344*a^4*b^4*c^4 - 192*a^4*b^
5*c^3 - 2880*a^5*b^2*c^5 + 384*a^5*b^3*c^4 + 192*a^5*b^4*c^3 - 704*a^6*b^2*c^4 + 64*a^6*b^3*c^3 - 64*a^7*b^2*c
^3))*(-(8*a*c^7 + b^8 + 24*a^2*c^6 + 24*a^3*c^5 + 8*a^4*c^4 - b^5*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 2*b^2*c^6 + 3*b^4
*c^4 - 3*b^6*c^2 - 18*a*b^2*c^5 + 24*a*b^4*c^3 - 3*b*c^4*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 54*a^2*b^2*c^4 + 33*a^2*b^
4*c^2 - 38*a^3*b^2*c^3 + 3*b^3*c^2*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) - 10*a*b^6*c - 3*a^2*b*c^2*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2
) - 6*a*b*c^3*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2) + 4*a*b^3*c*(-(4*a*c - b^2)^3)^(1/2))/(2*(3*a^2*b^8 - b^10 - 3*a^4*b^6
+ a^6*b^4 + 16*a^2*c^8 + 96*a^3*c^7 + 240*a^4*c^6 + 320*a^5*c^5 + 240*a^6*c^4 + 96*a^7*c^3 + 16*a^8*c^2 + b^4*
c^6 - 3*b^6*c^4 + 3*b^8*c^2 - 8*a*b^2*c^7 + 30*a*b^4*c^5 - 36*a*b^6*c^3 - 36*a^3*b^6*c + 30*a^5*b^4*c - 8*a^7*
b^2*c - 96*a^2*b^2*c^6 + 159*a^2*b^4*c^4 - 82*a^2*b^6*c^2 - 312*a^3*b^2*c^5 + 260*a^3*b^4*c^3 - 448*a^4*b^2*c^
4 + 159*a^4*b^4*c^2 - 312*a^5*b^2*c^3 - 96*a^6*b^2*c^2 + 14*a*b^8*c)))^(1/2)*2i + tan(x/2)/(2*a - 2*b + 2*c) -
(a - b + c)/(tan(x/2)*(a + b + c)*(2*a - 2*b + 2*c))

________________________________________________________________________________________

sympy [F]  time = 0.00, size = 0, normalized size = 0.00 \[ \int \frac {\csc ^{2}{\relax (x )}}{a + b \cos {\relax (x )} + c \cos ^{2}{\relax (x )}}\, dx \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(csc(x)**2/(a+b*cos(x)+c*cos(x)**2),x)

[Out]

Integral(csc(x)**2/(a + b*cos(x) + c*cos(x)**2), x)

________________________________________________________________________________________